最短路径问题（Dijkstra解法）

算法分类：

贪心

算法原理：

设置一个顶点的集合s，并不断地扩充这个集合，一个顶点属于集合s当且仅当从源点到该点的路径已求出。开始时s中仅有源点，并且调整非s中点的最短路径长度，找当前最短路径点，将其加入到集合s，直到终点在s中。
基本步骤：
1、把所有结点分成两组：
       第一组：包括已经确定最短路径的结点；
       第二组：包括尚未确定最短路径的结点。
2、开始时，第一组只包含起点，第二组包含剩余的点；
3、用贪心的策略，按最短路径长度递增的顺序把第二组的结点加到第一组去，直到v0可达的所有结点都包含于第一组中。在这个过程中，不断更新最短路径，总保持从v0到第一组各结点的最短路径长度dist都不大于从v0到第二组任何结点的路径长度。
4、每个结点对应一个距离值，第一组结点对应的距离就是v0到此结点的最短路径长度，第二组结点对应的距离值就是v0由第一组结点到此结点的最短路径长度。
5、直到所有的顶点都扫描完毕（v0可达的所有结点都包含于第一组中），找到v0到其它各点的所有最短路径。

如图：求0点到其他点的最短路径。

(1)开始时，s1={v0},s2={v1,v2,v3,v4}，v0到各点的最短路径是{0,10,&,30,100};
(2)在还未进入s1的顶点之中，最短路径为v1，因此s1={v0,v1},由于v1到v2有路径，因此v0到各点的最短路径更新为{0,10,60,30,100};
(3)在还未进入s1的顶点之中，最短路径为v3，因此s1={v0,v1,v3},由于v3到v2、v4有路径，因此v0到各点的最短路径更新为{0,10,50,30,90}；
(4)在还未进入s1的顶点之中，最短路径为v2，因此s1={v0,v1,v3,v2},由于v2到v4有路径，因此v0到各点的最短路径更新为{0,10,50,30,60};
数据结构：
(1)用一个二维数组a[i..j,i..j]来存储各点之间的距离，10000表示无通路：
(2)用数组dist[i..j]表示最短路径；
(3)用集合s表示找到最短路径的结点。

算法时间复杂度：

O(n平方)

代码实现：hdu2544

/* 最短路径问题 */ #include <iostream>using namespace std;const int INF = 2147483647;const int SIZE = 105;int  G[SIZE][SIZE];int  D[SIZE];bool vis[SIZE];void dijkstra(int n, const int src){int i, v, w, min;memset(vis, false, sizeof(vis));for (i = 1; i <= n; ++i){D[i] = G[src][i];}vis[src] = true;D[src] = 0;for (i = 1; i <= n; ++i){min = INF;for (w = 1; w <= n; ++w){if (!vis[w] && min > D[w]){v = w;min = D[w];}}vis[v] = true;for (w = 1; w <= n; ++w){if (!vis[w] && D[w] - min > G[v][w]){D[w] = G[v][w] + min;}}}}int main(){int a, b, c, i, j, N, M;while (scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF,N&&M) {for (i = 1; i <= N; ++ i)for (j = 1; j <= N; ++ j)G[i][j] = INF;for (i = 0; i < M; ++ i) {scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);if (G[a][b] > c) {G[b][a] = c;G[a][b] = c;}}if (N == 1) {printf("0\n");continue;}dijkstra(N, 1);printf("%d\n",D[N]); }}