杂七杂八（1）图论部分

1.图的度序列

定义：如果V(G)={v1，v2,v3,...,vp};则称非负整数序列(d(v1),d(v2),d(v3),...,d(vp))为图G的度序列.(定义中的图指广义的图,含有多重边或环).

Havel定理:我们把序列排成不增序，即d1>=d2>=...>=dn，则d可简单图化当且仅当d'=(d2-1, d3-1, ... d(d1+1)-1, d(d1+2), d(d1+3), ... dn)可简单图化。这个定理写起来麻烦，实际上就是说，我们把d排序以后，找出度最大的点(设度为d1)，把它和度次大的d1个点之间连边，然后这个点就可以不管了，一直继续这个过程，直到建出完整的图，或出现负度等明显不合理的情况。

boolean havel(){       if(sum%2!=0||max>=n)    return false;//握手定理    for(int i=0;i<n;i++){    Arrays.sort(vertex,i,n); //由大到小    int a=vertex[i].id;    int m=vertex[i].dgr;    if(m>=n-i)    return false;    if(m==0)    return true;    for(int j=1;j<=m;j++){    int b=vertex[i+j].id;    map[b][a]=map[a][b]=1;    if(--vertex[i+j].dgr<0)    return false;    }    }    return true;    }

题目两道:

POJ_1659 Frogs' Neighborhood

UVa_10720_Graph_construction.