杂七杂八(1)图论部分
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杂七杂八(1)图论部分
2012-05-04 18:25 82人阅读 评论(0) 收藏 举报
graphini
1.图的度序列
定义:如果V(G)={v1,v2,v3,...,vp};则称非负整数序列(d(v1),d(v2),d(v3),...,d(vp))为图G的度序列.(定义中的图指广义的图,含有多重边或环).
Havel定理:我们把序列排成不增序,即d1>=d2>=...>=dn,则d可简单图化当且仅当d'=(d2-1, d3-1, ... d(d1+1)-1, d(d1+2), d(d1+3), ... dn)可简单图化。这个定理写起来麻烦,实际上就是说,我们把d排序以后,找出度最大的点(设度为d1),把它和度次大的d1个点之间连边,然后这个点就可以不管了,一直继续这个过程,直到建出完整的图,或出现负度等明显不合理的情况。
- boolean havel(){
- if(sum%2!=0||max>=n)
- return false;//握手定理
- for(int i=0;i<n;i++){
- Arrays.sort(vertex,i,n); //由大到小
- int a=vertex[i].id;
- int m=vertex[i].dgr;
- if(m>=n-i)
- return false;
- if(m==0)
- return true;
- for(int j=1;j<=m;j++){
- int b=vertex[i+j].id;
- map[b][a]=map[a][b]=1;
- if(--vertex[i+j].dgr<0)
- return false;
- }
- }
- return true;
- }
POJ_1659 Frogs' Neighborhood
UVa_10720_Graph_construction.
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