动态规划算法

动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法，在解决实际问题中经常被使用。
然而它本身或许不是很好理解，这里做一下本人对它的理解。
动态规划三要素：阶段，状态，决策
1、阶段是对整个过程的自然划分
2、状态表示每个阶段开始时过程所处的自然状况
3、当一个阶段的状态确定后，可以作出各种选择从而演变到下一阶段的某个状态，这种选择手段称为决策
找出此类问题的关键：
1、能够用动态规划来求解（这是基本前提）
利用最优性原理来进行判断（这里不做解释）
2、获得状态转移方程（这是重点）
可以看做动态规划求解实际问题的时候，就是来获得当某阶段的状态和决策为已知，下阶段的状态可以通过该阶段来表示出来，而且它们之间满足一个状态转移方程：X[k+1]=T[k](X[k],U[k](X[k]))
3、根据题目要求对决策过程中产生的中间状态进行选取（如0/1背包问题中要求不超过重量上限的情况下获得最大效益，这里面获得大效益便是一个限制条件，可以用来在中间决策中产生的状态中进行选择

这里总结一下一般思路：
拿到多阶段决策最优化问题后，第一步要判断这个问题是否可以用动态规划解决，如果不能就要考虑搜索或贪心了。当确定问题可以用动态规划后，就要用下面介绍的方法解决问题了：
（1）模型匹配法：
最先考虑的就是这个方法了。挖掘问题的本质，如果发现问题是自己熟悉的某个基本的模型，就直接套用，但要小心其中的一些小的变动，现在考题办都是基本模型的变形套用时要小心条件，三思而后行。这些基本模型在先面的分类中将一一介绍。
（2）三要素法
仔细分析问题尝试着确定动态规划的三要素，不同问题的却定方向不同：
先确定阶段的问题：数塔问题，和走路问题
先确定状态的问题：大多数都是先确定状态的。
先确定决策的问题：背包问题
（3）寻找规律、拼凑法：
这个方法很简单，耐心推几组数据后，看他们的规律，总结规律间的共性，这里一般可以比较容易的得到状态转移方程，也就是确定下一阶段与前一阶段之间的联系
（4）边界条件法
找到问题的边界条件，然后考虑边界条件与它的领接状态之间的关系。这个方法也很起效。
（5）放宽约束和增加约束
这个思想是在陈启锋的论文里看到的，具体内容就是给问题增加一些条件或删除一些条件使问题变的清晰。

http://software.intel.com/zh-cn/blogs/2011/11/29/400009261/

http://www.cnblogs.com/woodfish1988/archive/2007/07/21/826517.html

http://itmian.com/category/algorithm/dynamic-program/