二分法+牛顿下山法

最近写了牛顿下山法，就是针对x^3-x-1=0这个函数F(x)=0求根的问题。牛顿下山法的迭代使造出一个迭代函数G(x)=x-(x^3-x-1)/(3*x^2-1)，不断迭代过程中，要注意下山条件| F(xk+1) | < | F(xk) |成立。同时根据牛顿迭代公式，设定系数k有xk+1=xk+1－k*F(xk)/F'(xk)，在迭代过程中为满足下山条件，而不断去寻找相应的k值使成立。在进行相关的迭代前，我们采用二分法使逼近根值，再作相关的牛顿迭代。通过F'(x)=3*x^2-1，进行相关的分析，我们可以大概得出F(x)的图像如下。

显然，可知我们的二分法该如何进行设置了~下为相应伪代码

const double H =1;//二分法逼近步长const double LIMIT = 0.1;//二分法限定范围const int N = 5;//系数最多计算次数double F(double x)//原函数{return x*x*x-x-1;}double G(double x)//迭代函数{return x-F(x)/(3*x*x-1);}double Dichotomic(double x)//二分法逼近{double a,b,fx;//b为上界,a为下界fx=F(x);if(fx>0){a=x-H;while(F(a)>0)a-=H;//寻求F(a)<0b=x;}else {b=x+H;while(F(b)<0)b-=H;//寻求F(b)>0a=x;}do{x=(a+b)/2;fx=F(x);if(fx*F(a)>0)a=x;else b=x;}while( (b-a)>LIMIT );return x;}void Newton(double x0){//参数设定　　　　　……　　　　　//二分逼近　　　　　……//迭代循环         {　　　　　 　　 ……          　　　//判断是否满足下山条件　              {   　　　　　　　   //探测系数值，用二分法，每次减为半步长　　　　　　　　　   ……　　　　　　　　　}         }}