D3D数学基础（初级篇）

Direct3D游戏开发学习笔记3——D3D数学基础（初级篇） (转)

一、数学工具在虚拟3D世界中的作用、D3D与D3DX的关系：

1、数学的作用：数学是搭建虚拟3D世界的基础，角色控制、动画、关照计算、阴影计算、特效显示等等，数学在里面都起着支柱作用；

2、D3D与D3DX的关系：D3D是基本库的函数，任何跟基本渲染包括和硬件打交道的底层操作都在这里，它是必需。D3DX是扩展库函数，是做辅助开发用的，封装了很多方便使用的功能，就算没有它也可以完成所有的渲染，只是很多东西得自己动手写而已；

 

二、向量的定义、计算：

1、定义：既包括大小由包括方向的量，由两个顶点来描述（注意在D3D中所说的向量一般指自由向量，即起点为坐标原点的向量），在D3D中对应D3DVECTOR结构，在D3DX中对应D3DXVECTOR3，D3DXVECTOR3是对D3DVECTOR的继承，它保留D3DVECTOR的数据成员的同时还重载了向量运算可能出现的各种运算符（如==、！=、+、-、*、/）；

2、计算：

1）判断向量相等  D3DX中对应==运算符；

2）向量的模/长度  D3DX中对应FLOAT D3DXVec3Length(CONST D3DXVECTOR3 *pV)接口;

3）向量加/减法   D3DX中对应+/-运算符；

4）向量单位化    即方向不变长度变为1   D3DX中对应D3DXVECTOR3 *WINAPI D3DXVec3Normalize(D3DXVECTOR3 *pOut, CONST D3DXVECTOR3 *pV) 接口;

5）向量放缩      D3DX中对应*运算符；

6）向量点乘      结果用于判断两向量间的夹角  D3DX中对应FLOAT D3DXVec3Dot(CONST D3DXVECTOR3 *pV1, CONST D3DXVECTOR3 *pV2) 接口;

7）向量叉积      结果为垂直于参与计算的的两个向量，方向遵守右手法则（右手四指环绕相乘的两向量 大拇指指向的方向）   D3DX中对应D3DXVECTOR3 *D3DXVec3Cross(D3DXVECTOR3 *pOut, CONST D3DXVECTOR3 *pV1, CONST D3DXVECTOR3 *pV2)接口;

 

三、矩阵、物体世界矩阵、计算：

1、矩阵：一个按行列排列的数组，在D3D中对应D3DMATRIX结构是一个4*4矩阵，在D3DX中对应D3DXMATRIX，D3DXVECTOR3MATRIX是对D3DMATRIX的继承，它保留D3DMATRIX的数据成员的同时还重载了向量运算可能出现的各种运算符（如==、！=、+、-、*、/）；

2、物体世界矩阵：是对物体Look（面向方向）、Up（头顶方向）、Right（右手方向）、Position（位置向量）共四个向量进行分行存储得到的矩阵；

3、计算：

1）加/减/乘    D3DX中对应+/-/*运算符；

2）单位化     D3DX中对应D3DXMATRIX *D3DXMatrixIdentity(D3DXMATRIX *pOut

)接口；

3）平移矩阵   D3DX中对应D3DXMATRIX *WINAPI D3DXMatrixTranslation(D3DXMATRIX *pOut, FLOAT x, FLOAT y, FLOAT z)接口；

4）旋转矩阵   D3DX中对应D3DXMATRIX *WINAPI D3DXMatrixRotationX/Y/Z(D3DXMATRIX *pOut, FLOAT Angle)接口；

5）放缩矩阵   D3DX中对应D3DXMATRIX *WINAPI D3DXMatrixScaling(D3DXMATRIX *pOutFLOAT sx, FLOAT sy, FLOAT sz)接口；

注意：在对物体世界矩阵进行变换的顺序为：先放缩后旋转再平移

       在对视矩阵进行变换的顺序为：先平移后旋转  无需放缩

 

四、其它常用数学函数和变换接口：

1、创建绕向量旋转的矩阵的函数：D3DXMATRIX *WINAPI D3DXMatrixRotationAxis( D3DXMATRIX *pOut, CONST D3DXVECTOR3 *pV, FLOAT Angle);

2、用旋转矩阵旋转向量的函数：D3DXMATRIX *WINAPI D3DXMatrixRotationAxis( D3DXMATRIX *pOut, CONST D3DXVECTOR3 *pV, FLOAT Angle);

说明：利用以上两个函数可以控制A向量绕B向量旋转

3、创建绕向量旋转的四元数的函数：D3DXQUATERNION *WINAPI D3DXQuaternionRotationAxis(D3DXQUATERNION *pOut, CONST D3DXVECTOR3 *pV, FLOAT Angle);

4、创建绕X、Y、Z轴旋转的四元数的函数：D3DXQUATERNION *WINAPI D3DXQuaternionRotationYawPitchRoll(D3DXQUATERNION *pOut, FLOAT Yaw, FLOAT Pitch, FLOAT Roll);

5、转换四元数为旋转矩阵的函数：D3DXMATRIX *WINAPI D3DXMatrixRotationQuaternion(D3DXMATRIX *pOut, CONST D3DXQUATERNION *pQ);