堆排序

堆排序原理：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

java代码实现

public class HeapSort {


    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        int[] data = new int[]{5,1,6,2,7,8,9,3,4};
        heapSort(data);
        
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            System.out.print(data[i] + "  ");
        }
    }
    
    /**
     * get leftChild index in array
     * @param i
     * @return
     */
    private static int leftChild(int i) {
        return 2 * i + 1;
    }
    
    /**
     * 
     * @param a     array that use to buildHeap
     * @param i     
     * @param n     array length
     */
    private static void buildHeap(int[] a, int i, int n) {
        int child = 0;
        int tmp = 0;
        for (tmp = a[i];  leftChild(i)< n; i = child) {
            child = leftChild(i);
            if(child != n - 1 && a[child] < a[child + 1])
                child ++;
            if(tmp < a[child])
                a[i] = a[child];
            else
                break;
        }
        a[i] = tmp;
    }
    
    /**
     * swap the biggest and smallest in array in the rest array
     * @param data
     * @param i
     * @param j
     */
    private static void swap(int[] data, int i, int j) {
        int tmp=data[i];
        data[i]=data[j];
        data[j]=tmp;
    }
    
    /**
     * Main method
     * 1,BuildHeap before sort
     * 2,Sort
     * 3,RebuildHeap after sort
     * 4,Resort
     * 5,   .
     * 6,   .  
     * @param a     array that we are going to sort
     */
    private static void heapSort(int[] a) {
        for (int i = a.length/2; i >= 0; i--)   /* buildHeap */
           buildHeap(a, i, a.length);
        
        for (int i = a.length - 1; i > 0; i--) {
            swap(a, 0, i);                      /* change first and last data in heap*/
            buildHeap(a, 0, i);                 /* buildHeap again */
        }
        
    }
}

图解：

 

初始序列：46,79,56,38,40,84

建堆：

交换，从堆中踢出最大数

剩余结点再建堆，再交换踢出最大数

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

不稳定排序 O(nlog2^n)