【算法】最大堆实现排序（从大到小输出）【原创技术】

来源：互联网发布：anaconda python 2.7 编辑：程序博客网时间：2024/05/29 07:11

最大堆实现排序（从大到小输出）

示例输入（11个数，第一个数表示元素个数）：

示例输出：

堆和优先队列

在计算机科学中，堆是一种经过排序的树形数据结构，每个结点都有一个值。通常我们所说的堆的数据结构，是指二叉堆。堆的特点是根结点的值最小（或最大），且根结点的两个子树也是一个堆。由于堆的这个特性，常用来实现优先队列，也用于排序算法，如堆排序。

优先队列(priority queue)，不同于先进先出队列的另一种队列。每次从队列中取出的是具有最高优先权的元素。优先队列是0个或多个元素的集合，每个元素都有一个优先权或值。

最大堆MaxHeap

在起始索引为 0 的堆中

1)堆的根节点将存放在位置 0

2)节点i的左子节点在位置2*i+1

3)节点i的右子节点在位置2*i+2

4)节点i的父节点在位置floor((i-1)/2)

SiftUp(int i)：第i个元素上移，最多执行logn次元素比较；对堆中某个关键字进行修改，大于父结点键值时，执行上移操作，恢复堆的性质。

SiftDown(int i)：第i个元素下移；对堆中某个关键字进行修改，与其子结点中值较大的一个进行比较，小于子结点键值时，执行下移操作，恢复堆的性质。

Push(Type x):在队列中追加元素；堆大小增加1，元素放在堆的末端，执行向上筛选。

Pop():弹出元素；弹出最大（最小）堆的首元素，满足优先性质。

Top():取得首元素元素值；取得最大（最小）堆的首元素，满足优先性质。

堆排序

可利用堆性质，对序列进行排序。假定数组A元素个数为n，数组构建为堆后，根据最大堆性质，根结点A[0]即为最大元素；

交换A[0]、A[n-1]，A[n-1]为最大元素；相当于删掉A[n-1]，堆元素个数减1；交换到A[0]的元素破坏了堆的性质，需对A[0]作下筛操作，恢复堆的结构；此时元素个数为n-1；继续，直至元素个数为1。

源代码：

//科目：算法设计
//题目：最大堆实现排序（从大到小输出）
//语言：C++
//作者：武叶
//创作时间：2012年4月13日
#include<iostream>
using namespace std;
#define M 100
void set_low(int p,int insert[],int & size);
void heap_sort(int insert[],int size) ;
int del_max(int insert[],int &size);
void built_num(int insert[],int &size);
int main()
{
int insert[M],size; //insert为输入数组，size为数组大小
cin>>size;
for(int i=1;i<=size;i++)
cin>>insert[i];
built_num(insert,size);
heap_sort(insert,size);
for(int j=1;j<=size;j++)
cout<<insert[j]<<endl;
return 0;
}
void set_low(int p,int insert[],int &size)
{
int q=p<<1, a=insert[p]; //将下标为p的根元素下调 q为左子节点
while(q<=size)
{
if(q<size&&insert[q+1]>insert[q])q++;
if(insert[q]<a) break;
insert[p]=insert[q];
p=q;
q=p<<1;
}
insert[p] = a;
}
int del_max(int insert[],int &size)
{
int r=insert[1]; insert[1]=insert[size--];
set_low(1,insert,size); return r;
}
void built_num(int insert[],int &size)
{ for(int i=size/2;i>0;i--)
set_low(i,insert,size);
}
void heap_sort(int insert[],int size) //insert为待处理数组，n为该数组的实际大小
{
int n=size;
int * insert2=new int[size];
int index=1;
while(size)
{
insert2[index++]=del_max(insert,size);
}
for(int j=1;j<=n;j++)
insert[j]=insert2[j];
size=n;
}

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