Maxima 矩阵及矢量运算 1

本文最初写于 2011-07-14于 sohu 博客，这次博客搬家一起搬到这里来。

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 1.1 矩阵和矢量的建立

Maxima 中有许多方法可以生成矩阵和矢量。下面分别来介绍。最直接的方式是直接给出矩阵的每个元素的值。

(%i1) A:matrix([1,2,3],[-2,8,3],[1,4,9]);

 

也可以交互式的输入矩阵的每个元素。
使用entermatrix (m, n)函数可以进行交互式的矩阵输入，Maxima将每个元素一一读入。
如果行列维数相同，Maxima会主动询问矩阵是否为对角、对称、反对称或者一般矩阵，这样可以有效减少输入次数。

(%i2) m:entermatrix(3,3);

Maxima 是一个 CAS 系统，所以我们可以完全用符号去定义一个矩阵，比方说：

(%i3) A: matrix([a[1,1],a[1,2]],[a[2,1],a[2,2]]);

甚至于可以提供元素值的计算公式，生成矩阵:

(%i4) f[i,j]:=1/(i+j);
genmatrix(f,3,3);

上面的例子中首先定义了一个二元 List 的生成方式。
然后根据这个二元 List 自动的生成了矩阵。这种方式也可以直接生成符号矩阵：

(%i6) genmatrix(a,3,3);

 

矢量的输入要简单的多：

(%i7) v: [2,3,5];

定义一个矢量，其实和我们用手写矢量出来也差不多。
不过，问题是我们在线性代数常常要把矢量写成「列矢量」，而非如上的「行矢量」表示方式。
我们可以用下面两种不同的方式达成：

(%i8) v: transpose([2,3,5]);

(%i9) v: matrix([2],[3],[5]);

在 eigen 程序包中还提供了一个 columnvector 函数实现同样的功能。

(%i10) load ("eigen");
v:columnvector ([2,3,5]);

其实矢量应该是一个一列或一行的矩阵, 但是 Maxima 提供了简单定义行矢量的方法。
这里要强调一点, 一般来说因为矩阵乘法的关系, 我们写成列矢量和行矢量差别很大。
不过 Maxima 其实不太在意这点: 它可以聪明地发现你要做的事, 并且正确得计算出来！
简单的说, 一般而言, 我们不需要麻烦得定义列矢量, 用行矢量即可。