xt 1140 Anti-Goldbach's Conjecture

哥德巴赫猜想：

任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。

是世界上最著名的未解问题之一，但是下面的反哥德巴赫猜想：

任一大于11的奇数，都可表示成两个合数之和。

确很容易证明。

定义反哥德巴赫分拆数g(n)表示将大于11的奇数n分解为两个合数之和的方案数。再定义sg(n)=sum({g(i) | i ≤ n})，即所有不大于n的奇数的反哥德巴赫分拆数之和。你的任务就是快速的计算给定n所对应的sg(n)。

Input

有大约100组测试数据。每组测试数据占一行，包含唯一的一个正整数13 ≤ n ≤ 1000000。输入以EOF结束。

Output

对于输入n，输出对应的sg(n)。

Sample Input

13

14

15

Sample Output

1

1

2

求g[i]只要枚举小于i-2的奇合数（2为偶素数）就可以了

o(n log n)树状数组解法

#include <stdio.h>#define N 1000001#define lowbit(i) i&(-i)__int64 pri[N] = {0};__int64 sg[N]= {0},a[N] = {0};void add(__int64 i){    for(;i < N; i += lowbit(i))        a[i] ++;}__int64 sum(__int64 i){    __int64 s= 0;    for(;i > 0; i -= lowbit(i))        s += a[i];    return s;}void p(){    __int64 i,j;    for(i = 2;i <= 1000; ++i)        if(!pri[i])        {            for(j = i;j * i <N;++j)                pri[j*i] = 1;        }    for(i = 9; i < N; i += 2)    {        if(pri[i] && (i&1))             add(i);    }}void cal_s(){    sg[11] = 0;    for(__int64 i = 13; i < N; i += 2)        sg[i] = sum(i - 3);    for(__int64 i = 13; i < N; i+=2)        sg[i] += sg[i-2];}int main(){    p();    cal_s();    __int64 a;    while(scanf("%I64d",&a) != EOF)    {        if((a&1) == 0)            --a;        printf("%I64d\n",sg[a]);    }    return 0;}

o（n)解法

#include <stdio.h>#define N 1000001int pri[N] = {0},sg[N]= {0},cnt;void p(){    int i,j;    for(i = 2;i <= 1000; ++i)        if(!pri[i])        {            for(j = i;j * i <N;++j)                pri[j*i] = 1;        }    for(i = 9,cnt = 0; i < N; i += 2)    {        if(pri[i]&&(i&1))             pri[cnt++] = i;    }}void cal_s(){    sg[11] = 0;    for(int i = 13,cnt = 1; i < N; i += 2)    {        while(i - pri[cnt] > 2)            ++cnt;        sg[i] = cnt;    }    for(int i = 13; i < N; i+=2)        sg[i] += sg[i-2];}int main(){    p();    cal_s();    int a;    while(scanf("%d",&a) != EOF)    {        if((a&1) == 0)            --a;        printf("%d\n",sg[a]);    }    return 0;}