dbscan算法

dbscan算法是一种基于密度的聚类算法。

该算法的目的在于过滤低密度区域，发现稠密度样本点，跟传统的基于层次聚类和划分聚类的凸形聚类簇不同，该算法可以发现任意形状的聚类簇，与传统的算法相比它有如下优点：

      与K-means比较起来，你不必输入你要划分的聚类个数；

      聚类簇的形状没有bias；

      可以在需要时输入过滤噪声的参数；

DBSCAN中的的几个定义：

Ε领域：给定对象半径为Ε内的区域称为该对象的Ε领域

核心对象：如果给定对象Ε领域内的样本点数大于等于MinPts，则称该对象为核心对象。

直接密度可达：对于样本集合D，如果样本点q在p的Ε领域内，并且p为核心对象，那么对象q从对象p直接密度可达。

密度可达：对于样本集合D，给定一串样本点p₁,p₂….p_n，p= p₁,q= p_n,假如对象p_i从p_i-1直接密度可达，那么对象q从对象p密度可达。

密度相连：对于样本集合D中的任意一点O，如果存在对象p到对象o密度可达，并且对象q到对象o密度可达，那么对象q到对象p密度相连。

可以发现，密度可达是直接密度可达的传递闭包，并且这种关系是非对称的。密度相连是对称关系。DBSCAN目的是找到密度相连对象的最大集合。

Eg:假设半径Ε=3，MinPts=3，点p的E领域中有点{m,p,p1,p2,o},点m的E领域中有点{m,q,p,m1,m2},点q的E领域中有点{q,m},点o的E领域中有点{o,p,s},点s的E领域中有点{o,s,s1}.

那么核心对象有p,m,o,s(q不是核心对象，因为它对应的E领域中点数量等于2，小于MinPts=3)；

点m从点p直接密度可达，因为m在p的E领域内，并且p为核心对象；

点q从点p密度可达，因为点q从点m直接密度可达，并且点m从点p直接密度可达；

点q到点s密度相连，因为点q从点p密度可达，并且s从点p密度可达。

算法描述

算法：DBSCAN

输入：E— 半径

      MinPts— 给定点在E领域内成为核心对象的最小领域点数

      D— 集合

输出：目标类簇集合

方法：repeat

1)      判断输入点是否为核心对象

2)      找出核心对象的E领域中的所有直接密度可达点

      util所有输入点都判断完毕

      repeat

        针对所有核心对象的E领域所有直接密度可达点找到最大密度相连对象集合，

        中间涉及到一些密度可达对象的合并。

      Util所有核心对象的E领域都遍历完毕