比特计算 - 整型中1的个数计算
来源：互联网 发布：那英 唱功 知乎 编辑：程序博客网 时间：2024/04/28 21:26
今天看到国外国际象棋程序beobulf中一段计算64位长整数中1 bit的个数的计算法。它使用inbits表代表8位整数的1的个数的统计表，然后将64位分8段分别查表累计，程序如下，得到了一个快速算法。理论上这个算法够快了，除非你做一张更大的统计表。
/* A list of the number of bits in numbers from 0-255. This is used in the * bit counting algorithm. Thanks to Dann Corbit for this one. */static int inbits[256] = { 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8,};/* This algorithm thanks to Dann Corbit. Apparently it's faster than * the standard one. */int Count(const BITBOARD B) { return inbits[(unsigned char) B] + inbits[(unsigned char) (B >> 8)] + inbits[(unsigned char) (B >> 16)] + inbits[(unsigned char) (B >> 24)] + inbits[(unsigned char) (B >> 32)] + inbits[(unsigned char) (B >> 40)] + inbits[(unsigned char) (B >> 48)] + inbits[(unsigned char) (B >> 56)];} 当我想有没有更简洁的方法时，这让我想到过去一个面试题，要用一行代码检查一个数是否是2的幂。当时没做出来，之后3天才想到判据是： 0 == ( x^(x-1) )，当然于事无补。这时感觉这个判据是可以用在整形中1的个数的计算中的，当走过2条街后就想到了。当然这个算法在平均时间上不如上面算法，最大要循环64次（x=2^64-1时）才能获得结果。而且循环中还有跳转指令耗时，不过和逐个比特检查相比效率要高，还有优点就是简洁。
int bitcount( u64 x ){ int bitcnt; for( bitcnt = 0 ; x ; bitcnt++ ) { x = x ^ (x-1); } return bitcnt;}此即 『Hacker's Delight』中 “Figure 5-3 Counting 1-bits in a sparsely populated word.”
可能存在的一个改进算法，能做的就是减少可能的跳转循环过程，这也是beobulf累计时没用循环的原因，你懂的，ok。
int bitcount2( u64 x ){ int bitcnt; for( bitcnt = 0 ; x ; ) { x = x ^ (x-1); bitcnt += !!x; x = x ^ (x-1); bitcnt += !!x; x = x ^ (x-1); bitcnt += !!x; x = x ^ (x-1); bitcnt += !!x; } return bitcnt;}附（2012-6-18）
最近看hacker's delight, 5-1开篇提到的算法，对于已知字长的“1”数目计算方法相当好。对于32位整数的计算方法如下。
x = (x & 0x55555555) + ((x >> 1) & 0x55555555);x = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333);x = (x & 0x0F0F0F0F) + ((x >> 4) & 0x0F0F0F0F);x = (x & 0x00FF00FF) + ((x >> 8) & 0x00FF00FF);x = (x & 0x0000FFFF) + ((x >>16) & 0x0000FFFF);以上算法不用查询表，也可以在log2(32)=5次计算后得到结果，除赋值外一共需要20个逻辑运算。考虑到其中某些步骤不存在进位影响计算结果的危险，进一步优化后的算法只需要 15个逻辑运算。
int populate32(unsigned x) { x = x - ((x >> 1) & 0x55555555); x = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333); x = (x + (x >> 4)) & 0x0F0F0F0F; x = x + (x >> 8); x = x + (x >> 16); return x & 0x0000003F;}64位版本可以是int populate64(unsigned x) { x = x - ((x >> 1) & 0x5555555555555555); x = (x & 0x3333333333333333) + ((x >> 2) & 0x3333333333333333); x = (x + (x >> 4)) & 0x0F0F0F0F0F0F0F0F; x = x + (x >> 8); x = x + (x >> 16); x = x + (x >> 32); return x & 0x0000007F;}
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