k-means(k均值聚类)算法介绍及实现(c++)

来源：互联网发布：属性数据分析引论答案编辑：程序博客网时间：2024/05/10 13:19

基本介绍：

k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。

工作过程：

　　k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。

（1）从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；

　　（2）循环（3）到（4）直到每个聚类不再发生变化为止

　　（3）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；

　　（4）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）

　　计算复杂度：

　　O(nkt), 其中t是迭代次数。

　　k-means算法是一种基于样本间相似性度量的间接聚类方法，属于非监督学习方法。此算法以k为参数，把n 个对象分为k个簇，以使簇内具有较高的相似度，而且簇间的相似度较低。相似度的计算根据一个簇中对象的平均值（被看作簇的重心）来进行。此算法首先随机选择k个对象，每个对象代表一个聚类的质心。对于其余的每一个对象，根据该对象与各聚类质心之间的距离，把它分配到与之最相似的聚类中。然后，计算每个聚类的新质心。重复上述过程，直到准则函数会聚。k-means算法是一种较典型的逐点修改迭代的动态聚类算法，其要点是以误差平方和为准则函数。逐点修改类中心：一个象元样本按某一原则，归属于某一组类后，就要重新计算这个组类的均值，并且以新的均值作为凝聚中心点进行下一次象元素聚类；逐批修改类中心：在全部象元样本按某一组的类中心分类之后，再计算修改各类的均值，作为下一次分类的凝聚中心点。

[cpp] view plaincopyprint?
/*kmeans算法实现（此处只考虑元组只有两个属性的情况） 
*@File:k_means.cpp 
*@Author:Cai0538 
*@Create:2011-12-10 
*@Last Modified:2011-12-10 
*/  
#include <iostream>  
#include <fstream>  
#include <vector>  
#include <math.h>  
#define k 3  
using namespace std;  
//存放元组的属性信息  
struct Tuple{  
    float attr1;  
    float attr2;  
};  
//计算两个元组间的欧几里距离  
float getDistXY(Tuple t1, Tuple t2)   
{  
    return sqrt((t1.attr1 - t2.attr1) * (t1.attr1 - t2.attr1) + (t1.attr2 - t2.attr2) * (t1.attr2 - t2.attr2));  
}  
  
//根据质心，决定当前元组属于哪个簇  
int clusterOfTuple(Tuple means[],Tuple tuple){  
    float dist=getDistXY(means[0],tuple);  
    float tmp;  
    int label=0;//标示属于哪一个簇  
    for(int i=1;i<k;i++){  
        tmp=getDistXY(means[i],tuple);  
        if(tmp<dist) {dist=tmp;label=i;}  
    }  
    return label;     
}  
//获得给定簇集的平方误差  
float getVar(vector<Tuple> clusters[],Tuple means[]){  
    float var = 0;  
    for (int i = 0; i < k; i++)  
    {  
        vector<Tuple> t = clusters[i];  
        for (int j = 0; j< t.size(); j++)  
        {  
            var += getDistXY(t[j],means[i]);  
        }  
    }  
    //cout<<"sum:"<<sum<<endl;  
    return var;  
  
}  
//获得当前簇的均值（质心）  
Tuple getMeans(vector<Tuple> cluster){  
      
    int num = cluster.size();  
    double meansX = 0, meansY = 0;  
    Tuple t;  
    for (int i = 0; i < num; i++)  
    {  
        meansX += cluster[i].attr1;  
        meansY += cluster[i].attr2;  
    }  
    t.attr1 = meansX / num;  
    t.attr2 = meansY / num;  
    return t;  
    //cout<<"sum:"<<sum<<endl;  
      
  
}  
void KMeans(vector<Tuple> tuples){  
    vector<Tuple> clusters[k];  
    Tuple means[k];  
    int i=0;  
    //默认一开始将前K个元组的值作为k个簇的质心（均值）  
    for(i=0;i<k;i++){  
        means[i].attr1=tuples[i].attr1;  
        means[i].attr2=tuples[i].attr2;  
    }  
    int lable=0;  
    //根据默认的质心给簇赋值  
    for(i=0;i!=tuples.size();++i){  
        lable=clusterOfTuple(means,tuples[i]);  
        clusters[lable].push_back(tuples[i]);  
    }  
    //输出刚开始的簇  
    for(lable=0;lable<3;lable++){  
        cout<<"第"<<lable+1<<"个簇："<<endl;  
        vector<Tuple> t = clusters[lable];  
        for (i = 0; i< t.size(); i++)  
        {  
            cout<<"("<<t[i].attr1<<","<<t[i].attr2<<")"<<"   ";  
        }     
        cout<<endl;  
    }  
    float oldVar=-1;  
    float newVar=getVar(clusters,means);  
    while(abs(newVar - oldVar) >= 1) //当新旧函数值相差不到1即准则函数值不发生明显变化时，算法终止  
    {  
          
        for (i = 0; i < k; i++) //更新每个簇的中心点  
        {  
            means[i] = getMeans(clusters[i]);  
            //cout<<"means["<<i<<"]:"<<means[i].attr1<<"  "<<means[i].attr2<<endl;  
        }  
        oldVar = newVar;  
        newVar = getVar(clusters,means); //计算新的准则函数值  
        for (i = 0; i < k; i++) //清空每个簇  
        {  
            clusters[i].clear();  
        }  
        //根据新的质心获得新的簇  
        for(i=0;i!=tuples.size();++i){  
            lable=clusterOfTuple(means,tuples[i]);  
            clusters[lable].push_back(tuples[i]);  
        }  
        //输出当前的簇  
        for(lable=0;lable<3;lable++){  
            cout<<"第"<<lable+1<<"个簇："<<endl;  
            vector<Tuple> t = clusters[lable];  
            for (i = 0; i< t.size(); i++)  
            {  
                cout<<"("<<t[i].attr1<<","<<t[i].attr2<<")"<<"   ";  
            }     
            cout<<endl;  
        }  
    }  
      
}  
int main(){  
  
    char fname[256];  
    cout<<"请输入存放数据的文件名： ";  
    cin>>fname;  
    cout<<endl;  
    ifstream infile;  
    infile.open(fname,ios::in);  
    if(!infile){  
        cout<<"不能打开输入的文件"<<fname<<endl;  
        return 0;  
    }  
    int count=0;  
    vector<Tuple> tuples;  
    Tuple tuple;  
    //从文件流中读入数据  
    while(!infile.eof()){  
        count++;  
        if(count%2==1) infile>>tuple.attr1;  
        else {  
            infile>>tuple.attr2;  
            tuples.push_back(tuple);  
        }  
    }  
    //int k;  
    //cout<<"请输入期望的簇的个数："  
    //cin>>k;  
    //cout<<endl;  
  
    //输出文件中的元组信息  
    for(vector<Tuple>::size_type ix=0;ix!=tuples.size();++ix)  
        cout<<"("<<tuples[ix].attr1<<","<<tuples[ix].attr2<<")"<<"    ";  
    cout<<endl;  
    KMeans(tuples);  
    return 0;  
}  

大家要执行该程序，要满足如下条件：

输入：

执行程序时，会提示输出要读入数据所在的文件，比如在程序所在的当前目录下的文件data.txt。

data.txt中的数据格式可参考下面：

1 1
2 1
1 2
2 2
4 3
5 3
4 4
5 4

将如此格式的数据粘贴在data.txt中即可。