求解数组中逆序对的对数

来源：互联网发布：node深入浅出在线阅读编辑：程序博客网时间：2024/05/13 04:50

题目：给定一个数组，比如5, 1, 2, 3, 4，求解该数组中逆序对的数目（这个数组包含4个逆序对，为5,1 5,2 5,3 5,4）

分析：可以采用类似归并排序方式，分而治之，将数组平分为两部分，计算前后两部分中存在的逆序对，在合并过程中，计算两部分之间存在的逆序对数目

代码如下：

/* * inverse_pair.cpp * *  Created on: 2012-6-7 *      Author: ict */#include <iostream>#include <cstdlib>#include <string>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define MAX 100#define MAX_VALUE 9999int merge_inverse(int a[], int start, int end){int merge_sum;if(start >= end){return 0;}/* * 递归调用，分别求取左部和右部的逆序对 */int left = merge_inverse(a, start, (start + end)/2);int right = merge_inverse(a, (start + end)/2 + 1, end);int left_len = (start + end) / 2 - start + 1;int right_len = end - ((start + end) / 2 + 1) + 1;//使用两个辅助数据进行排序int *a1 = (int *)malloc(sizeof(int) * left_len);int *b1 = (int *)malloc(sizeof(int) * right_len);merge_sum = 0;int i, j;for(i = 0; i < left_len; i++)a1[i] = a[i + start];for(i = 0; i < right_len; i++)b1[i] = a[i + (start + end)/2 + 1];//本算法非常精彩的地方，通过在a1和b1的左右边设置一个哨兵，这种方式可以省去很多麻烦a1[left_len] = MAX_VALUE;b1[right_len] = MAX_VALUE;i = 0;j = 0;for(int k = start; k <= end; k++){if(a1[i] <= b1[j]){a[k] = a1[i];i++;}else{a[k] = b1[j];merge_sum += left_len - i ;j++;}}return merge_sum + left + right;}int main(){int a[] = {5,1,2,3,4};int result = merge_inverse(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);printf("Result is %d\n", result);return 0;}

时间复杂度：归并排序的时间复杂度O(nlogn)

PS：在归并过程中，巧妙使用了哨兵的方式，使代码更简洁，而且更健壮！