求数组中逆序对的个数

      考虑一下，逆序是说a[i]>a[j]，i<j。那么在排序的过程中，会把a[i]和a[j]交换过来，这个交换的过程，每交换一次，就是一个逆序对的“正序”过程。

      一个比较好的思路是利用分治的思想：先求前面一半数组的逆序数，再求后面一半数组的逆序数，然后求前面一半数组比后面一半数组中大的数的个数（也就是逆序数），这三个过程加起来就是整体的逆序数目了。看这个描述，是不是有点像归并排序呢？归并排序的思想就是把前一段排序，后一段排序，然后再整体排序。而且，归并排序的规程中，需要判断前一半数组和后一半数组中当前数字的大小。这也就是刚刚描述的逆序的判断过程了。如果前一半数组的当前数字大于后一半数组的当前数字，那么这就是一个逆序数。

      利用归并排序的过程中，在每一次归并两个数组的时候，如果左数组比右数组大，那么着就是一个逆序。记录所有左数组比右数组大的情况，就是全部的逆序数目。

 

package a;public class MergeSort {static int count = 0;// 将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。static void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) {int i = first, j = mid + 1;int m = mid, n = last;int k = 0;while (i <= m && j <= n) {if (a[i] > a[j]) {// 左数组比右数组大temp[k++] = a[j++];// 因为如果a[i]此时比右数组的当前元素a[j]大，// 那么左数组中a[i]后面的元素就都比a[j]大// 【因为数组此时是有序数组】count += mid - i + 1;} else {temp[k++] = a[i++];}}while (i <= m) {temp[k++] = a[i++];}while (j <= n) {temp[k++] = a[j++];}for (i = 0; i < k; i++)a[first + i] = temp[i];}static void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]) {if (first < last) {int mid = (first + last) / 2;mergesort(a, first, mid, temp); // 左边有序mergesort(a, mid + 1, last, temp); // 右边有序mergearray(a, first, mid, last, temp); // 再将二个有序数列合并}}static void mergeSort(int a[]) {int[] p = new int[a.length];mergesort(a, 0, a.length - 1, p);}public static void main(String ss[]) {// int data[] = { 8, 7, 5, 6, 4 };int data[] = { 4, 3, 2, 1 };mergeSort(data);for (int i = 0; i < data.length; i++) {System.out.print(data[i] + "\t");}System.out.println();System.out.println(count);}}

代码中，完全套用了归并排序的代码。并在归并数组的时候，记录逆序的数目。

不知道上面代码中的，增加count值的注释部分解释明白了没有。举个例子，

对于4,3,2,1，从第一个4开始数，它的逆序个数是几个？很明显是3个。因为4>3,4>2,4>1。

这就是为什么count=mid-i+1。因为在归并的时候，一旦一个数A大于另外一个数B，那么这个数A右侧的数就都是大于这个B的。所以要把这个数A的右侧的数字个数全部加到count中。这样应该是解释的比较明白了。