编程之美2.2——不要被阶乘吓倒

N!中末尾0的个数

对N!进行质因数分解，N!可以分解成2^x * 3^y * 5^z*,只有2*5才会使N!的末尾产生1个0，
也就是说N!的质因数分解中有多少个2，5对末尾就有多少个0，而N!的质因数中5的个数要少于2的
个数，也就是说2，5对的个数取决于质因中5的个数，所以问题转化为求N!中质因数5的个数

5的个数Z=[N/5] + [N/5^2] + [N/5^3} + ...
[N/5] 表示不大于N的数中5的倍数贡献一个5，[N/5^2]表示不大于N的数中5^2的倍数再贡献一个5
32！= 1 * 2 * 3 * ...*31*32,其中5，10，15，20，30各贡献1个5，25贡献2个5，共7个5

int numOf0(int N){ int result = 0; while(N) {  N /= 5;  result += N; } return result;}

 

 

求N!的二进制表示中最低位的1的位置

 
从右向左从1 数起
 
一个数的二进制表示中如果最后是m个0，则这个数有m个质因数2，如36的二进制表示为
 
100100，它最后有2个0，36=2*2*9，可以看到有2个2，则最低位的1，只比质因数2的个
 
数多一个，它在第2+1=3位
 
题目转化为求N!中含有质因数的个数，等于[N/2]+[N/4]+[N/8]+[N/16]+...
 
[N/2]表示不大于N的数中所有2的倍数贡献一个2*/
 

 int lowestOne(int N)  {   int result = 0;   while(N)   {    N >>= 1;        //(N /= 2)    result += N;   }   return  result;  }