编程之美2.1——二进制中1的个数

1.二进制中1的个数

 

 int NumberOf_1(int n)  {   int count = 0;   while(n)   {    count++;    n = n & (n - 1);   }   return count;  }

 

 2.一个数是否是2的N次方

 

 int Is_2N(int n)  {   int tmp = n & (n-1);   if(tmp == 0)    return 1;   else    return 0;  }

 

 
3.两个数m和n，改变m中二进制表示中的多少位才能得到n

//（1）求这两个数的异或（两个数不同的位置都为1，这些位置都需要改变）
//
//（2）统计异或结果中1的个数
 

 int StepChangeTo(int m, int n)  {   int tmp = m ^ n;   return NumberOf_1(tmp);  }

4.不用+-*/求两数的和

 

 int Add(int num1, int num2)  {   int sum, carry;   do   {    sum = num1 ^ num2;    carry = (num1 & num2) << 1; //进位，两个数只有在某个位置都为1才有进位    num1 = sum;    num2 = carry;   }while(num2 != 0);      return num1;  }  

 
5.求N!的二进制表示中最低位的1的位置

//从右向左从1 数起
//
//一个数的二进制表示中如果最后是m个0，则这个数有m个质因数2，如36的二进制表示为
//
//100100，它最后有2个0，36=2*2*9，可以看到有2个2，则最低位的1，只比质因数2的个
//
//数多一个，它在第2+1=3位
//
//题目转化为求N!中含有质因数的个数，等于[N/2]+[N/4]+[N/8]+[N/16]+...
//
//[N/2]表示不大于N的数中所有2的倍数贡献一个2
 

 int lowestOne(int N)  {   int result = 0;   while(N)   {    N >>= 1;        //(N /= 2)    result += N;   }   return  result;  }