一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?

 题目描述：

      输入n个互不相同的字符串  求解它们的可能的出栈方式，并输出出栈序列。

求解方法：

          计算出栈序列数目，就是卡特兰数C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,....）【证明见最后】
 *输出序列：递归，两个栈一个保存输入数组，一个保存输出数组。出栈？入栈？判断，注意出栈撤消后
   ，需要还原输入序列。

化简为卡特兰数的证明：

　　  一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列? 　　　　
  对于每一个数来说，必须进栈一次、出栈一次。我们把进栈设为状态‘1’，出栈设为状态‘0’。
 n个数的所有状态对应n个1和n个0组成的2n位二进制数。由于等待入栈的操作数按照1‥n的
 顺序排列、入栈的操作数b大于等于出栈的操作数a(a≤b)，因此输出序列的总数目=由左而右
 扫描由n个1和n个0组成的2n位二进制数，1的累计数不小于0的累计数的方案种数。 　　
 
  在2n位二进制数中填入n个1的方案数为c(2n,n),不填1的其余n位自动填0。
 从中减去不符合要求（由左而右扫描，0的累计数大于1的累计数）的方案数即为所求。 　　
 
  不符合要求的数的特征是由左而右扫描时，必然在某一奇数位2m+1位上首先出现m+1个0的累计
 数和m个1的累计数，此后的2(n-m)-1位上有n-m个 1和n-m-1个0。如若把后面这2(n-m)-1
 位 上的0和1互换，使之成为n-m个0和n-m-1个1，结果得1个由n+1个0和n-1个1组成的2n位
 数， 即一个不合要求的数对应于一个由n+1个0和n-1个1组成的排列。 　　
 反过来，任何一个由n+1个0和n-1个1组成的2n位二进制数，由于0的个数多2个， 2n为偶数，
 故必在某一个奇数位上出现0的累计数超过1的累计数。同样在后面部分0和1互换，使之成为由n个
 0和n个1组成的2n位数，即n+1个0和n-1个1组成的2n位数必对应一个不符合要求的数。 因而不合
 要求的2n位数与n+1个0，n－1个1组成的排列一一对应。 　　
  
  显然，不符合要求的方案数为c(2n,n+1)。由此得出 输出序列的总数目=
  c(2n,n)-c(2n,n+1)=1/(n+1)*c(2n,n)。 　　（这个公式的下标是从h(0)=1开始的） 　　
  
 * 类似问题 　　
  有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元
  钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？
  (将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)

 

附：输出所有可能出栈序列的程序。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

class Push_pop{
 String _input;
 char []_inputs=new char[100];
 char []_outputs=new char[100];
 int _innum,_outnum,_push_pop_num;
 
 
 long []factorial= new long[101];
 int _num;
 boolean []used=new boolean[100];
 boolean []more_once=new boolean[100];
 Push_pop(){}
 
 /**
  * @param args
  */
 void  calc_factorial(int num)
 {
  int i;
  i=0;
  factorial[0]=1;factorial[1]=1;
  for(i=2;i<=num;i++)
  {
   factorial[i]=factorial[i-1]*i;
  }
  
 }
 void dfs(int innum,int outnum){
  int i;
  if(outnum==_num){
   for(i=0;i<_num;i++){
    System.out.printf("%c",_outputs[i]);
   }
   System.out.printf("\n");
   _push_pop_num++;
   return;
  }
  
  if(innum>0){
   _outputs[outnum]=_inputs[innum-1];
   innum--;
   outnum++;
   dfs(innum,outnum);
   
   
   innum++;
   outnum--;
   _inputs[innum-1]=_outputs[outnum];
   _outputs[outnum]='\0';
  }
  if(_num - innum - outnum >= 1 ){
   _inputs[innum]=_input.charAt(innum+outnum);
   innum++;
   dfs(innum,outnum);
   innum--;
   
  }
  
  
  
 }
 
 public void calc_push_pop() throws IOException
 {
  int i=0;
  
  System.out.printf("请输入字符串:");
  BufferedReader stdin = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
  _input = stdin.readLine();
  
  
  _push_pop_num=0;
  _innum=0;
  _outnum=0;
  
  System.out.println(_input);
  
  _innum=0;_outnum=0;
  _num=_input.length();
  System.out.println("_num="+_num);
  _outputs[1]='\0';
  _outputs[_num+1]='\0';
  
  
  dfs(_innum,_outnum);
 }
 
}

public class Stack {

 public static void main(String[] args){
  
  Push_pop test= new Push_pop();
  try {
   test.calc_push_pop();
  } catch (IOException e) {
   // TODO Auto-generated catch block
   e.printStackTrace();
  }
  
  System.out.println("Total num of input stack push_pop="+test._push_pop_num);
  // TODO Auto-generated method stub
 }
}