USACO / Subset Sums集合 (DP)
来源:互联网 发布:越南芽庄网络怎么样 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 05:27
Subset Sums集合
对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合,能划分成两个子集合,且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子,如果N=3,对于{1,2,3}能划分成两个子集合,每个子集合的所有数字和是相等的:[编辑]描述
{3} 和 {1,2}
这是唯一一种分法(交换集合位置被认为是同一种划分方案,因此不会增加划分方案总数) 如果N=7,有四种方法能划分集合{1,2,3,4,5,6,7},每一种分法的子集合各数字和是相等的:
{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}{2,5,7} 和 {1,3,4,6}{3,4,7} 和 {1,2,5,6}{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N,你的程序应该输出划分方案总数,如果不存在这样的划分方案,则输出0。程序不能预存结果直接输出(不能打表)。
格式
PROGRAM NAME: subset
INPUT FORMAT:
(file subset.in)
输入文件只有一行,且只有一个整数N
OUTPUT FORMAT:
(file subset.out)
输出划分方案总数,如果不存在则输出0。
SAMPLE INPUT
7
SAMPLE OUTPUT
4
n个数的总和为sum:=n*(n+1)shr 1,当且仅当sum为偶数的时候才有解,sum为奇数时直接输出0并且退出程序;但是这样做了也还是会超时。
动态规划(DP) PS:感觉应该分到区间动规里吧?- -……
设ans[i,x]表示在前个i元素里选择若干使其和为x的选法
有ans[i,x]=ans[i-1,x]+ans[i-1,x-i]
最后的输出就是ans[n,((n+1)*n div 4)]/2
注意解不存在的情况单独判断,
由于这道题的数据范围只是 n≤39,所以用二维数组并不会超出空间,但是这里完全可以使用一维数组,只是需要倒序扫描就好。
/*ID:138_3531PROG:subsetLANG:C++*/#include <iostream>#include <fstream>#include <cstdio>using namespace std;ifstream fin("subset.in");ofstream fout("subset.out");int main(){ long long ans[40][800]={0}; int n; fin>>n; if (n*(n+1)%4!=0) { fout<<0<<endl; return 0; } for (int i=0;i<=n;i++) ans[i][0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n*(n+1)/2;j++) { ans[i][j]=ans[i-1][j]; if (j-i>=0) ans[i][j]+=ans[i-1][j-i]; } fout<<ans[n][n*(n+1)/4]/2<<endl; return 0;}
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