USACO / Money Systems货币系统（DP）

Money Systems货币系统

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描述

母牛们不但创建了它们自己的政府而且选择了建立了自己的货币系统。由于它们特殊的思考方式，它们对货币的数值感到好奇。

传统地，一个货币系统是由1,5,10,20 或 25,50, 和 100的单位面值组成的。

母牛想知道有多少种不同的方法来用货币系统中的货币来构造一个确定的数值。

举例来说, 使用一个货币系统 {1,2,5,10,...}产生 18单位面值的一些可能的方法是:18x1, 9x2, 8x2+2x1, 3x5+2+1,等等其它。 写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。保证总数将会适合long long (C/C++) 和 Int64 (Free Pascal)，即在0 到2^63-1之间。

格式

文件名: money

输入格式:

(输入文件名:money.in)

货币系统中货币的种类数目是 V (1<=V<=25)。要构造的数量钱是 N (1<= N<=10,000)。

第一行: 二个整数，V 和 N 。

第二行： 可用的货币的面值 。

输出格式:

(输出文件名： money.out)

单独的一行包含那个可能的用这v种硬币凑足n单位货币的方案数。

SAMPLE INPUT

3 101 2 5

SAMPLE OUTPUT

10

分析：

其实这道题是很简单很简单的DP，根本没必要再记录下来以后反思。不过就是我自己SB得连这都写错了，所以还是提醒一下自己吧。。。

说下原来错误的思路：设f[i]用那几种硬币能表示的i单位货币的种类，a[i]记录每种硬币面值，然后

for ( i  1~N )

for ( j  1~V )  

f[i]=f[i]+f[i-a[i]]; 

这种思路只要认真想一下就知道是错的。因为可能会出现把一种情况重复算进去的可能。

那么就来说一下正确思路：

上面思路归根结底的错误是没吧每一种货币单独考虑，即应该设f[i,j]表示用前i种硬币能表示j数量货币的方法数：

则f[i,j]=f[i-1,j]+f[i-1,j-a[i]];//即前i种硬币能表示j货币的种类=不用第i种硬币能表示的j货币的种类+用上第i种货币能表示j货币的种类

当然这个方程在空间上还可以简化为一维的（详见《背包九讲》）

所以最后部分的核心代码就是：

for (int j=0;j<V;j++)        for (int i=a[j];i<=N;i++)           f[i]+=f[i-a[j]];

完整代码：

/*ID: 138_3531PROB: moneyLANG: C++*/#include<iostream>#include<fstream>#include<string>using namespace std;long long f[10000];ifstream fin("money.in");ofstream fout("money.out");int main(){    int a[30];    int V,N;    fin>>V>>N;    for (int i=0;i<V;i++)        fin>>a[i];    f[0]=1;    for (int j=0;j<V;j++)    {        for (int i=a[j];i<=N;i++)        {            f[i]+=f[i-a[j]];        }    }    fout<<f[N]<<endl;    return 0;}