分治法实现大整数乘法

http://blog.csdn.net/zhanghua1816/article/details/6413083

/*

 * 利用分治法实现大整数乘法

 *  作者:张华

 * 指导老师:黄新艳老师

 *  完成日期:2011年4月27日

 */

#include <iostream> 

#include <sstream> 

#include <string> 

 

using namespace std; 

 

//string类型转换成int类型

int string_to_num(string k)//string字符串变整数型例如str="1234"，转换为整数的1234. 

{ 

    int back; 

    stringstream instr(k); 

 

    instr>>back; 

 

    return back; 

 

} 

 

//整形数转换为string类型

string num_to_string(int intValue)

{

string result;

stringstream stream;

stream << intValue;//将int输入流

stream >> result;//从stream中抽取前面放入的int值

return result;

}

 

//在字符串str前添加s个零

string stringBeforeZero(string str,int s)

{

for(int i=0;i<s;i++)

{

str.insert(0,"0");

}

return str;

}

 

//两个大整数字符串相加，超出计算机表示范围的数也能实现相加(本函数可以实现大整数加法运算)

string stringAddstring(string str1,string str2)

{

//假定str1和str2是相等的长度，不相等时在前面自动补零，使两个字符串长度相等

if (str1.size() > str2.size()) 

{

str2 = stringBeforeZero(str2,str1.size() - str2.size());

}else if (str1.size() < str2.size()) 

{

str1 = stringBeforeZero(str1,str2.size() - str1.size());

}

 

string result;

int flag=0;//前一进位是否有标志,0代表无进位，1代表有进位

for(int i=str1.size()-1;i>=0;i--)

{

int c = (str1[i] - '0') + (str2[i] - '0') + flag;//利用ASCII码对字符进行运算,这里加上flag代表的是:当前一位有进位时加1，无进位时加0

flag = c/10;//c大于10时，flag置为1，否则为0

c %= 10;//c大于10时取模，否则为其本身

 

result.insert(0,num_to_string(c));//在result字符串最前端插入新生成的单个字符

}

if (0 != flag) //最后一为(最高位)判断，如果有进位则再添一位

{

result.insert(0,num_to_string(flag));

}

 

return result;

}

 

 

/*两个大整数字符串相减，超出计算机表示范围的数也能实现相减(在这里比较特殊，第一个参数一定大于第二个参数,

因为：a1*b0+a0*b1=(a1+a0)*(b1+b0)-(a1*b1+a0*b0) > 0 ,所以(a1+a0)*(b1+b0) > (a1*b1+a0*b0)

这个函数的两个参数，第一个代表的其实就是(a1+a0)*(b1+b0)，第二个代表的其实就是(a1*b1+a0*b0)

所以本函数里不用考虑最终得到结果为负数的情况，至于计算有关大整数负数相乘的问题可以通过其他途径判断

*/

string stringSubtractstring(string str1,string str2)

{

//对传进来的两个数进行修剪，如果前面几位有0则先去掉，便于统一处理

while ('0' == str1[0]&&str1.size()>1)

{

str1=str1.substr(1,str1.size()-1);

}

while ('0' == str2[0]&&str2.size()>1)

{

str2=str2.substr(1,str2.size()-1);

}

//使两个字符串长度相等

if (str1.size() > str2.size()) 

{

str2 = stringBeforeZero(str2,str1.size() - str2.size());

}

 

string result;

for(int i=str1.size()-1;i>=0;i--)

{

int c = (str1[i] - '0') - (str2[i] - '0');//利用ASCII码进行各位减法运算

if (c < 0) //当不够减时向前一位借位，前一位也不够位时再向前一位借位，依次如下

{

c +=10;

int prePos = i-1; 

char preChar = str1[prePos];

while ('0' == preChar) 

{

str1[prePos]='9';

prePos -= 1;

preChar = str1[prePos];

}

str1[prePos]-=1;

}

 

result.insert(0,num_to_string(c));//在result字符串最前端插入新生成的单个字符

}

return result;

}

 

 

//在字符串str后跟随s个零

string stringFollowZero(string str,int s)

{

for(int i=0;i<s;i++)

{

str.insert(str.size(),"0");

}

return str;

}

 

//分治法大整数乘法实现函数

string IntMult(string x,string y)//递归函数

{ 

//对传进来的第一个数进行修剪，如果前面几位有0则先去掉，便于统一处理

while ('0' == x[0]&&x.size()>1)

{

x=x.substr(1,x.size()-1);

}

//对传进来的第二个数进行修剪，如果前面几位有0则先去掉，便于统一处理

while ('0' == y[0]&&y.size()>1)

{

y=y.substr(1,y.size()-1);

}

/*这里的f变量代表在两个数据字符串长度不想等或者不是2的指数倍的情况下，所要统一的长度，这样做是为了让数据长度为2的n次方

 的情况下便于利用分治法处理

*/

int f=4;

/*当两字符串中有任意一个字符串长度大于2时都要通过与上面定义的f值进行比较，使其达到数据长度为2的n次方，实现方式是在前面

 补0，这样可以保证数据值大小不变

*/

if (x.size()>2 || y.size()>2) 

{

if (x.size() >= y.size()) //第一个数长度大于等于第二个数长度的情况

{

while (x.size()>f) //判断f值

{

f*=2;

}

if (x.size() != f) 

{

x = stringBeforeZero(x,f-x.size());

y = stringBeforeZero(y,f-y.size());

}

}else//第二个数长度大于第一个数长度的情况

{

while (y.size()>f) //判断f值

{

f*=2;

}

if (y.size() != f) 

{

x = stringBeforeZero(x,f-x.size());

y = stringBeforeZero(y,f-y.size());

}

}

}

 

if (1 == x.size()) //数据长度为1时,在前面补一个0(这里之所以会出现长度为1的数据是因为前面对数据修剪过)

{

x=stringBeforeZero(x,1);

}

if (1 == y.size()) //数据长度为1时,在前面补一个0(这里之所以会出现长度为1的数据是因为前面对数据修剪过)

{

y=stringBeforeZero(y,1);

}

 

if (x.size() > y.size()) //最后一次对数据校正，确保两个数据长度统一

{

y = stringBeforeZero(y,x.size()-y.size());

}

if (x.size() < y.size()) //最后一次对数据校正，确保两个数据长度统一

{

x = stringBeforeZero(x,y.size()-x.size());

}

 

    int s = x.size(); 

    string a1,a0,b1,b0; 

 

    if( s > 1) 

    { 

        a1 = x.substr(0,s/2); 

 

        a0 = x.substr(s/2,s-1); 

 

        b1 = y.substr(0,s/2); 

 

        b0 = y.substr(s/2,s-1); 

    } 

 

string result;

 

    if( s == 2) //长度为2时代表着递归的结束条件

    { 

int na = string_to_num(a1); 

        int nb = string_to_num(a0);  

        int nc = string_to_num(b1); 

        int nd = string_to_num(b0);

        result = num_to_string((na*10+nb) * (nc*10+nd)); 

    } 

    else{ //长度不为2时利用分治法进行递归运算

/***************************************************

小提示:

c = a*b = c2*(10^n) + c1*(10^(n/2)) + c0;

a = a1a0 = a1*(10^(n/2)) + a0;

b = b1b0 = b1*(10^(n/2)) + b0;

c2 = a1*b1;  c0 = a0*b0;

c1 = (a1 + a0)*(b1 + b0)-(c2 + c0);

****************************************************/

string c2 = IntMult(a1,b1);// (a1 * b1)

 

string c0 = IntMult(a0,b0);// (a0 * b0)

 

string c1_1 = stringAddstring(a1,a0);// (a1 + a0)

 

string c1_2 = stringAddstring(b1,b0);// (b1 + b0)

 

string c1_3 = IntMult(c1_1,c1_2);// (a1 + a0)*(b1 + b0)

 

string c1_4 = stringAddstring(c2,c0);// (c2 + c0)

 

string c1=stringSubtractstring(c1_3,c1_4);// (a1 + a0)*(b1 + b0)-(c2 + c0)

string s1=stringFollowZero(c1,s/2);// c1*(10^(n/2))

 

string s2=stringFollowZero(c2,s);// c2*(10^n)

 

result = stringAddstring(stringAddstring(s2,s1),c0);// c2*(10^n) + c1*(10^(n/2)) + c0

    } 

 

    return result; 

 

} 

 

void main() 

{ 

int f=1;

while (1 == f)

{

string A,B,C,D; 

string num1,num2; 

string r;

cout<<"大整数乘法运算(分治法实现)"<<endl;

cout<<"请输入第一个大整数(任意长度):";

cin>>num1;

int i=0;

//判断第一个输入的数据是否合法,当字符串中包含非数字字符时提示用户重新输入

for(i=0 ;i < num1.size();i++)

{

if (num1[i]<'0' || num1[i]>'9') 

{

cout<<"您输入的数据不合法,请输入有效的整数!"<<endl;

cin>>num1;

i=-1;

}

}

 

cout<<"请输入第二个大整数(任意长度):";

cin>>num2;

//判断第二个输入的数据是否合法,当字符串中包含非数字字符时提示用户重新输入

for(i=0 ;i < num2.size();i++)

{

if (num2[i]<'0' || num2[i]>'9') 

{

cout<<"您输入的数据不合法,请输入有效的整数!"<<endl;

cin>>num2;

i=-1;

}

}

 

r=IntMult(num1,num2); 

 

//对求得的结果进行修剪，去掉最前面的几个0

while ('0' == r[0]&&r.size()>1)

{

r=r.substr(1,r.size()-1);

}

cout<<"两数相乘结果为:"<<endl;

cout<<num1<<" "<<"*"<<" "<<num2<<" "<<"="<<" "<<r<<endl<<endl;     

}

 

}

//本程序转载请说明出处，谢谢，非常感谢大家提出宝贵的建议！