用1 ×2 的瓷砖覆盖8 ×8 的地板，有多少种方式呢？

这个题在POJ上有，地址是：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411
以前做过这个题，是用状态DP来做的。大致说下方法，DP需要用到两维，一维表示到达哪一行，另一维表示这一行的状态。

用二进制来表示
假定方格为N行M列。
表示方法如下：
f[i][j]。 ---- i表示第i行，j表示该行的二进制状态。而f[i][j]则记录由i,j构成的状态有多少种摆法。

我举个例子，假定总共有4行5列。
如下状态： *号表示被铺了方块，0表示尚未被铺方块。
*****
*0**0
00000
00000
可以看到第2行的状态为*0**0,即用二进制来表示就是10110,即 f[2][22] 来表示。(当然，行号也可以从0开始计）

以上是状态表示方法，有了状态表示方法以后就需要得到一个进行状态转移的递推式。
考虑i行j列的那个格子，有3种状态，第一种是由第i-1行j列铺上来，第二种是 在本行内，与相邻的格子铺的瓷砖，第三种该格子留空，以备下一行来使用。
枚举这一行的格子的每一种状态，即可以得到所需的上一行状态。

举例来说，枚举一个如下状态（*表示该格子是已经被填充的，-表示空格子，其余数字均表示2*1的瓷砖摆法）：

1***3**
1-22344

可知本行的状态为 1011111,生成该状态所需要的上一行状态为，0111011。因为只有这样才能满足瓷砖1和瓷砖3的嵌入且又不会留下空格子。

因此可以由本状态进行一次累加：用二进制表示第二维 即 a[i][1011111] += a[i-1][0111011]。

那么，最后 a[N][（1<<M）- 1]即为所得。

POJ的这题的代码（几年前写的，风格很烂，见笑了）：

C/C++ code

#include <stdio.h>#include <string.h>long long s[14][14][5000];int w,h;int list[20],v[20];void GetList(int step){    if (step>w){        int value1=0;        int value2=0;        int i;        for (i=1;i<=w;i++){            value1<<=1;            value2<<=1;            switch (list[i]){                case 0:                    value1|=1;                    break;                case 1:                    value1|=1;                    value2|=1;                    break;                case 2:                    value2|=1;                    break;            }        }        if (h>1)            s[w][h][value2]+=s[w][h-1][value1];        else            s[w][h][value2]=1;        return;    }    if (h>1) list[step]=2,GetList(step+1);    if (step<w) list[step]=list[step+1]=1,GetList(step+2);    list[step]=0;    GetList(step+1);    }int main(){    memset(s,0,sizeof s);    int i,j,k;    v[0]=1;    for (i=1;i<20;i++)        v[i]=v[i-1]<<1;    for (w=1;w<=12;w++)        for (h=1;h<=12;h++)            GetList(1);    for (scanf("%d%d",&w,&h);w;scanf("%d%d",&w,&h))        printf("%I64d\n",s[w][h][v[w]-1]);}

2953784 zyl072 2411 Accepted 7844K 124MS G++ 1222B 2007-11-29 10:22:08  

有点需要说明，由于这题的测试数据很多，因此我不是每次输入后重新计算，而是选择了一次性把所有可能输入的结果全部算完。。然后再输入后就可以直接输出结果。这样做在测试数据很多的情况下可以避免很多重复运算。因此我的DP状态是用三维来表示的，分别是 行、列、当前行状态。

转载：http://topic.csdn.net/u/20100621/16/74D19159-8921-4405-8028-73B348755716.html

(郁闷 看不懂 先转着吧)