POJ 1639 k度限制生成树

来源：互联网发布：国家新一代人工智能编辑：程序博客网时间：2024/05/16 09:39

题意就是求最小生成树但是有一个顶点的度必须不大于k

具体的方法网上都有，但是代码写起来之复杂难以令人想象，我由于代码能力还太弱，导致只能看着别人的代码重写一遍，优化了一些部分。

1.求出除去K度点的最小生成森林，设森林数为m

2.将这m棵树与K度点用每棵树中与K度点距离最短的点相连，生成一个m度最小生成树，总答案为这个生成树的所有边长之和

3.迭代k-m次，尝试将m度生成树扩展为K度生成树，并求出最小生成树的长度

(1)扫描k度点的所有邻接点，（注意，这是扫描的原图）找到一个点使得(新的生成树中该点到K度点最大边的长度)与（原图中K度点到该点的距离)之差最大。 (注意，该点不能是生成树中直接与K度点相连的点)

(2) 若（1）找出的差值不大于0，则无须继续往下找，否则，在新的生成树中连接该点到K度点，并将最大边替换掉，然后从该点开始更新最大边。此时，m度生成树变为m+1度生成树，总答案减去该差值。

(3)循环以上步骤，直到变为K度生成树或者跳出

4.打印答案

#include <iostream>#include <map>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define MAXN 105#define MAXM 100005#define INF 1000000000using namespace std;struct node{    int v, w, next;}edge[MAXM];struct Edge{    int u, v, w;    Edge(){}    Edge(int a, int b, int c){u = a; v = b; w = c;}    void init(){w = 0;}    bool operator >(const Edge &a) const{        return w > a.w;    }}mx[MAXN];//用于存储每个点到park点的最大边int n, m, k, sum;//sum为结果int e, head[MAXN], vis[MAXN], dis[MAXN], use[MAXN][MAXN];//head用于邻接表 vis是标记数组 dis用于求最小生成树//use用来标记两点之间是否有边int blocks, size[MAXN], belong[MAXN], nearvex[MAXN];//blocks表示去除park后有几个连通块  size是每个连通块的个数//belong表示该点属于哪个连通块  nearvex用于在生成树中记录边int point[MAXN], link[MAXN]; //point表示每个连通块中与park点最近的点  link则是该点与park点的距离map<string, int>mp; //用于映射名字void init(){    e = 0, n = 1;    blocks = 0, sum = 0;    memset(head, -1, sizeof(head));    memset(vis, 0, sizeof(vis));    memset(size, 0, sizeof(size));    memset(use, 0, sizeof(use));    for(int i = 1; i < MAXN; i++) mx[i].init();    memset(nearvex, 0, sizeof(nearvex));    mp.clear();}void insert(int x, int y, int w){    edge[e].v = y;    edge[e].w = w;    edge[e].next = head[x];    head[x] = e++;}int getId(char s[]){    if(mp.find(s) == mp.end()) mp[s] = ++n;    else return mp[s];    return n;}void dfs(int v) //该dfs将图分成了一些连通块{    vis[v] = 1;    size[blocks]++;    belong[v] = blocks;    for(int i = head[v]; i != -1; i = edge[i].next)        if(!vis[edge[i].v]) dfs(edge[i].v);}void prim(int cur) //对某个连通块求最小生成树{    for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = INF;    for(int i = 1; i <= n; i++) //设置块内某点为起点来求生成树        if(belong[i] == cur)        {            dis[i] = 0;            break;        }    for(int i = 1; i <= size[cur]; i++)  //循环次数为该块的顶点数，因为这与一般的求MST略微不同    {        int mi = INF, pos = -1;        for(int j = 1; j <= n; j++)            if(nearvex[j] != -1 && mi > dis[j])                mi = dis[j], pos = j;        if(pos != -1)        {            sum += mi;            use[pos][nearvex[pos]] = use[nearvex[pos]][pos] = 1; //标记生成树中所用的边            nearvex[pos] = -1;            for(int j = head[pos]; j != -1; j = edge[j].next)                if(nearvex[edge[j].v] != -1 && dis[edge[j].v] > edge[j].w)                {                    dis[edge[j].v] = edge[j].w;                    nearvex[edge[j].v] = pos;                }        }    }}void getMax(int v, int fa, int w) //该函数用于更新新的生成树中点到park点的最大边{    nearvex[v] = fa;    Edge t(v, fa, w);    if(mx[fa] > t) mx[v] = mx[fa];    else mx[v] = t;    for(int i = head[v]; i != -1; i = edge[i].next)        if(use[v][edge[i].v] && edge[i].v != fa) getMax(edge[i].v, v, edge[i].w); //必须是生成树中的边并且不是回边才往下搜}void GetMdegreeMST(){    vis[1] = 1;    for(int i = 2; i <= n; i++) //求连通块        if(!vis[i])        {            blocks++;            dfs(i);        }    nearvex[1] = -1;    for(int i = 1; i <= blocks; i++) prim(i);    for(int i = 1; i <= n; i++) link[i] = INF;    for(int i = head[1]; i != -1; i = edge[i].next)  //生成一棵m度的生成树        if(link[belong[edge[i].v]] > edge[i].w)        {            link[belong[edge[i].v]] = edge[i].w;            point[belong[edge[i].v]] = edge[i].v;        }    for(int i = 1; i <= blocks; i++) //将park点与每个连通块中与其最近的点相连，并且标记边    {        sum += link[i];        use[1][point[i]] = use[point[i]][1] = 1;    }}void slove(){    int degree = blocks;    getMax(1, 0, 0); //首先从park点出发求一遍最大边    while(degree < k) //尝试迭代 k - degree次    {        int maxval = 0, pos = 0, w;        for(int i = head[1]; i != -1; i = edge[i].next) //用于找到差值最大的点            if(!use[1][edge[i].v] && mx[edge[i].v].w - edge[i].w > maxval)            {                maxval = mx[edge[i].v].w - edge[i].w, pos = edge[i].v;                w = edge[i].w;            }        if(!pos) break;        sum -= maxval;//更新答案        degree++;        use[mx[pos].u][mx[pos].v] = use[mx[pos].v][mx[pos].u] = 0;//将最大边删除        use[1][pos] = use[pos][1] = 1;        getMax(pos, 1, w);//更新最大边    }}int main(){    char s1[55], s2[55];    int w;    scanf("%d", &m);    init();    mp["Park"] = 1;    for(int i = 0; i < m; i++)    {        scanf("%s%s%d", s1, s2, &w);        insert(getId(s1), getId(s2), w);        insert(getId(s2), getId(s1), w);    }    scanf("%d", &k);    GetMdegreeMST();    slove();    printf("Total miles driven: %d\n", sum);    return 0;}