通讯中的相关(自相关,互相关)定义及理解

在阅读一些有关协议方面的文章或论文的时候,经常看到相关(自相关,互相关)的术语.这些术语经常被用在同步信号的识别,接收信号与发射信号相似度评估等方面.因为在校的时候通讯课程几乎没有接触过,想到似乎线性代数中讲过类似相关的概念,但怎么也套不上,满脑狐疑.又看过几本通讯的书,也讲过类似的定义,但总觉得没有讲到实质的含义.

    今天看了一本书,终于大致明白了其中的道路.我觉得这本书中的定义应该是真正的数学定义.

    从数学的角度来讲,相关市一个与卷积类似的运算.如果大家对卷积不陌生的话,对下面的介绍应该能够理解.相关是指将一个函数滑过另一个函数并求出两者乘积下的面积.在卷积的运算中,其中一个函数要针对纵轴做翻转,然后再求两函数滑动相乘的面积和.而相关运算中,两个函数不做任何翻转直接进行相对滑动的乘积面积和.

    进而,两个相同函数的相关运算称为自相关.而两个不相同的函数的相关运算称为互相关.

通常,将变量t称为滞后.从上面的公式我们可以看出,互相关与卷积的关系:

  那么,其实从定义中我们很好理解.一般来讲,自相关函数得到的自相关运算是比较大的.因为两个相同的信号相互滑过,相乘的面积肯定是很大的.但当两个函数的相关性为0的时候,两个函数就不会有重合的情况,在时域上来讲就不可能存在相似的情况.

 

    在对信号分析,信号处理的研究中,的确从心里佩服那些信号处理领域的缔造者们,真是天才.很多东西学习起来都困难,很难想象他们是怎样创造这门学科的.