算法分析

栈和队列是两种特殊的线性表，它们的逻辑结构和线性表相同，只是其运算规则较线性表有更多的限制，故又称它们为运算受限的线性表。栈和队列被广泛应用于各种程序设计中。

栈的定义及基本运算

1、栈的定义
　栈（Stack）是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表。
　　(1)通常称插入、删除的这一端为栈顶（Top），另一端称为栈底（Bottom）。
　　(2)当表中没有元素时称为空栈。
　　(3)栈为后进先出（Last In First Out）的线性表，简称为LIFO表。
　栈的修改是按后进先出的原则进行。每次删除（退栈）的总是当前栈中"最新"的元素，即最后插入（进栈）的元素，而最先插入的是被放在栈的底部，要到最后才能删除。


　　【示例】元素是以a₁，a₂，…，a_n的顺序进栈，退栈的次序却是a_n，a_n-1，…，a₁。

2、栈的基本运算
（1）InitStack（S）
　构造一个空栈S。
（2）StackEmpty（S）
　判栈空。若S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
（3）StackFull（S）
　判栈满。若S为满栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
注意：
　 该运算只适用于栈的顺序存储结构。
（4）Push（S，x）
　进栈。若栈S不满，则将元素x插入S的栈顶。
（5）Pop（S）
　退栈。若栈S非空，则将S的栈顶元素删去，并返回该元素。
（6）StackTop（S）

　取栈顶元素。若栈S非空，则返回栈顶元素，但不改变栈的状态。

顺序栈

　栈的顺序存储结构简称为顺序栈,它是运算受限的顺序表。
1、 顺序栈的类型定义
#define StackSize 100 //假定预分配的栈空间最多为100个元素
typedef char DataType;//假定栈元素的数据类型为字符
typedef struct{
DataType data[StackSize];
int top;
}SeqStack;
注意：
　 ①顺序栈中元素用向量存放
　②栈底位置是固定不变的，可设置在向量两端的任意一个端点
　③栈顶位置是随着进栈和退栈操作而变化的，用一个整型量top（通常称top为栈顶指针）来指示当前栈顶位置

2、 顺序栈的基本操作
前提条件：
　设S是SeqStack类型的指针变量。若栈底位置在向量的低端，即S-＞data[0]是栈底元素。
（1） 进栈操作
　进栈时，需要将S-＞top加1
注意：
　 ①S-＞top==StackSize-1表示栈满
　　②"上溢"现象--当栈满时，再做进栈运算产生空间溢出的现象。
上溢是一种出错状态，应设法避免。

（2） 退栈操作
　退栈时，需将S-＞top减1
注意：
　 ①S-＞top<0表示空栈
　②"下溢"现象——当栈空时，做退栈运算产生的溢出现象。
下溢是正常现象，常用作程序控制转移的条件。
顺序栈在进栈和退栈操作时的具体变化情况【参见动画演示】

3、顺序栈的基本运算
（1） 置栈空
void InitStack（SeqStack *S）
{//将顺序栈置空
S->top=-1;
}

（2） 判栈空
int StackEmpty（SeqStack *S）
{
return S->top==-1;
}

（3） 判栈满
int StackFull（SeqStack *SS）
{
return S->top==StackSize-1;
}

（4） 进栈
void Push（S，x）
{
if (StackFull(S))
Error("Stack overflow"); //上溢，退出运行
S->data[++S->top]=x;//栈顶指针加1后将x入栈
}

（5） 退栈
DataType Pop（S）
{
if(StackEmpty(S))
Error("Stack underflow"); //下溢，退出运行
return S->data[S->top--];//栈顶元素返回后将栈顶指针减1
}

（6） 取栈顶元素
DataType StackTop（S）
{
if(StackEmpty(S))
Error("Stack is empty");
return S->data[S->top];
}

4、两个栈共享同一存储空间
　当程序中同时使用两个栈时，可以将两个栈的栈底设在向量空间的两端，让两个栈各自向中间延伸。当一个栈里的元素较多，超过向量空间的一半时，只要另一个栈的元素不多，那么前者就可以占用后者的部分存储空间。
只有当整个向量空间被两个栈占满（即两个栈顶相遇）时，才会发生上溢。因此，两个栈共享一个长度为m的向量空间和两个栈分别占用两个长度为 └ m/2┘和┌m/2┐的向量空间比较，前者发生上溢的概率比后者要小得多。

链栈

　　栈的链式存储结构称为链栈。

1、链栈的类型定义
　　链栈是没有附加头结点的运算受限的单链表。栈顶指针就是链表的头指针。



　链栈的类型说明如下：

typedef struct stacknode{
DataType data
struct stacknode *next
}StackNode;

typedef struct{
StackNode *top; //栈顶指针
}LinkStack;

注意：
　 ①LinkStack结构类型的定义是为了方便在函数体中修改top指针本身
　②若要记录栈中元素个数，可将元素个数属性放在LinkStack类型中定义。

2、链栈的基本运算
（1） 置栈空
Void InitStack(LinkStack *S)
{
S->top=NULL;
}
（2） 判栈空
int StackEmpty(LinkStack *S)
{
return S->top==NULL;
}

（3） 进栈
void Push(LinkStack *S,DataType x)
{//将元素x插入链栈头部
StackNode *p=(StackNode *)malloc(sizeof(StackNode));
p->data=x;
p->next=S->top;//将新结点*p插入链栈头部
S->top=p;
}
（4） 退栈
DataType Pop(LinkStack *S)
{
DataType x;
StackNode *p=S->top;//保存栈顶指针
if(StackEmpty(S))
Error("Stack underflow."); //下溢
x=p->data; //保存栈顶结点数据
S->top=p->next; //将栈顶结点从链上摘下
free(p);
return x;
}
（5） 取栈顶元素
DataType StackTop(LinkStack *S)
{
if(StackEmpty(S))
Error("Stack is empty.")
return S->top->data;
}
注意：
　 链栈中的结点是动态分配的，所以可以不考虑上溢，无须定义StackFull运算。