Android OpenGL ES 简明开发教程四：3D 坐标变换

本篇介绍3D 坐标系下的坐标变换transformations。

Coordinate System坐标系

OpenGL使用了右手坐标系统，右手坐标系判断方法：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。

Translate平移变换

方法public abstract void glTranslatef (float x, float y, float z) 用于坐标平移变换。

在上个例子中我们把需要显示的正方形后移了4个单位，就是使用的坐标的平移变换，可以进行多次平移变换，其结果为多个平移矩阵的累计结果，矩阵的顺序不重要，可以互换。

Rotate旋转

方法public abstract void glRotatef(float angle, float x, float y, float z)用来实现选择坐标变换，单位为角度。 (x,y,z)定义旋转的参照矢量方向。多次旋转的顺序非常重要。

比如你选择一个骰子，首先按下列顺序选择3次：

[java] view plaincopyprint?

1. gl.glRotatef(90f, 1.0f, 0.0f, 0.0f);  
2. gl.glRotatef(90f, 0.0f, 1.0f, 0.0f);  
3. gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);  

然后打算逆向旋转回原先的初始状态，需要有如下旋转： 

[java] view plaincopyprint?

1. gl.glRotatef(90f, -1.0f, 0.0f, 0.0f);  
2. gl.glRotatef(90f, 0.0f, -1.0f, 0.0f);  
3. gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, -1.0f);  

或者如下旋转： 

[java] view plaincopyprint?

1. gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, -1.0f);  
2. gl.glRotatef(90f, 0.0f, -1.0f, 0.0f);  
3. gl.glRotatef(90f, -1.0f, 0.0f, 0.0f);  

旋转变换glRotatef(angle, -x, -y, -z) 和glRotatef(-angle, x, y, z)是等价的，但选择变换的顺序直接影响最终坐标变换的结果。 角度为正时表示逆时针方向。

Translate & Rotate （平移和旋转组合变换）

在对Mesh（网格，构成三维形体的基本单位）同时进行平移和选择变换时，坐标变换的顺序也直接影响最终的结果。

比如：先平移后旋转， 旋转的中心为平移后的坐标。

先选择后平移： 平移在则相对于旋转后的坐标系：

一个基本原则是，坐标变换都是相对于变换的Mesh本身的坐标系而进行的。

Scale（缩放）

方法public abstract void glScalef (float x, float y, float z)用于缩放变换。

下图为使用gl.glScalef(2f, 2f, 2f) 变换后的基本，相当于把每个坐标值都乘以2.

Translate & Scale（平移和缩放组合变换）

同样当需要平移和缩放时，变换的顺序也会影响最终结果。

比如先平移后缩放：

[java] view plaincopyprint?

1. gl.glTranslatef(2, 0, 0);  
2. gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f);  

如果调换一下顺序：

[java] view plaincopyprint?

1. gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f);  
2. gl.glTranslatef(2, 0, 0);  

 

矩阵操作，单位矩阵

在进行平移，旋转，缩放变换时，所有的变换都是针对当前的矩阵（与当前矩阵相乘），如果需要将当前矩阵回复最初的无变换的矩阵，可以使用单位矩阵（无平移，缩放，旋转）。

public abstract void glLoadIdentity()。

在栈中保存当前矩阵和从栈中恢复所存矩阵，可以使用

public abstract void glPushMatrix()

和

public abstract void glPopMatrix()。

在进行坐标变换的一个好习惯是在变换前使用glPushMatrix保存当前矩阵，完成坐标变换操作后，再调用glPopMatrix恢复原先的矩阵设置。

最后利用上面介绍的坐标变换知识，来绘制3个正方形A,B,C。进行缩放变换，使的B比A小50%，C比B小50%。 然后以屏幕中心逆时针旋转A，B以A为中心顺时针旋转，C以B为中心顺时针旋转同时以自己中心高速逆时针旋转。

修改 onDrawFrame 代码如下：

 

[java] view plaincopyprint?

1. public void onDrawFrame(GL10 gl) {  
2.  // Clears the screen and depth buffer.  
3.  gl.glClear(GL10.GL_COLOR_BUFFER_BIT  
4.  | GL10.GL_DEPTH_BUFFER_BIT);  
5.  // Replace the current matrix with the identity matrix  
6.  gl.glLoadIdentity();  
7.  // Translates 10 units into the screen.  
8.  gl.glTranslatef(0, 0, -10);  
9.    
10.  // SQUARE A  
11.  // Save the current matrix.  
12.  gl.glPushMatrix();  
13.  // Rotate square A counter-clockwise.  
14.  gl.glRotatef(angle, 0, 0, 1);  
15.  // Draw square A.  
16.  square.draw(gl);  
17.  // Restore the last matrix.  
18.  gl.glPopMatrix();  
19.    
20.  // SQUARE B  
21.  // Save the current matrix  
22.  gl.glPushMatrix();  
23.  // Rotate square B before moving it,  
24.  //making it rotate around A.  
25.  gl.glRotatef(-angle, 0, 0, 1);  
26.  // Move square B.  
27.  gl.glTranslatef(2, 0, 0);  
28.  // Scale it to 50% of square A  
29.  gl.glScalef(.5f, .5f, .5f);  
30.  // Draw square B.  
31.  square.draw(gl);  
32.    
33.  // SQUARE C  
34.  // Save the current matrix  
35.  gl.glPushMatrix();  
36.  // Make the rotation around B  
37.  gl.glRotatef(-angle, 0, 0, 1);  
38.  gl.glTranslatef(2, 0, 0);  
39.  // Scale it to 50% of square B  
40.  gl.glScalef(.5f, .5f, .5f);  
41.  // Rotate around it's own center.  
42.  gl.glRotatef(angle*10, 0, 0, 1);  
43.  // Draw square C.  
44.  square.draw(gl);  
45.    
46.  // Restore to the matrix as it was before C.  
47.  gl.glPopMatrix();  
48.  // Restore to the matrix as it was before B.  
49.  gl.glPopMatrix();  
50.    
51.  // Increse the angle.  
52.  angle++;  
53.    
54.  }