AVL 平衡二叉树

#include "stdio.h"#include "stdlib.h"typedef struct _Node{int data;int h;struct _Node* lf;struct _Node* rt;}Node, *pNode;int ht(pNode a){return a?a->h:0;}int mh(pNode a, pNode b){return ht(a)>ht(b)?ht(a):ht(b);}void LL(pNode* root){pNode t, w = *root;t = w->lf;w->lf = t->rt;t->rt = w;*root = t;w->h = mh(w->lf, w->rt) +1;   //移到了右边，更新高度}void RR(pNode* root){pNode t, w = *root;t = w->rt;w->rt = t->lf;t->lf = w;*root = t;w->h = mh(w->lf, w->rt) +1;  //移到了左边，更新高度}void LR(pNode* root){RR(&((*root)->lf));   //这句后面是否需要加一句更新高度？不需要LL(root);}void RL(pNode* root){LL(&((*root)->rt));RR(root);}void rotate(pNode* root){   //旋转平衡pNode w = *root;if(ht(w->lf) - ht(w->rt) == 2){if(ht(w->lf->lf) > ht(w->lf->rt))LL(root);elseLR(root);}if(ht(w->rt) - ht(w->lf) == 2){if(ht(w->rt->rt) > ht(w->rt->lf))RR(root);elseRL(root);}w = *root;   //为什么要这样？因为在前面旋转时，*root已经改变,w和*root已经不是指向同一个地方w->h = mh(w->lf, w->rt) +1;  //更新高度}void insert(pNode* root, int val){pNode w = *root;if(!w){w = (pNode)malloc(sizeof(Node));w->data = val;w->h = 1;w->lf = w->rt = 0;*root = w;return;}if(val > w->data)insert(&(w->rt), val);elseinsert(&(w->lf), val);rotate(root);}void remove(pNode* root, int val){pNode t, w = *root;if(!w) return;if(val == w->data){if(w->rt == 0){   //如果节点只有左子树，直接删掉，并将其左子树接上*root = w->lf;free(w);return;}t = w->rt;  //否则，用该节点右子树的最左子节点来代替，这是个递归的过程while(t->lf) t = t->lf;w->data = t->data;remove(&(w->rt), t->data);  //用右子树的最左节点来代替后，那还得用右子树的最左节点的右子树的最左节点来代替……递归}else if(val > w->data)remove(&(w->rt), val);else remove(&(w->lf), val);rotate(root);}void show(pNode root){if(!root) return;printf("%d ", root->data);show(root->lf);show(root->rt);}void main(){int i;pNode root = 0;for(i=20; i>=0; i--)insert(&root, i);show(root);printf("\n");remove(&root, 7);remove(&root, 13);remove(&root, 19);remove(&root, 16);show(root);printf("\n");}

关于高度更新：

经过LL旋转，A的高度更新了，但B的高度没更新，是否需要再写一句代码更新呢？不需要。因为插入B1后，B1高度变成h，然后回退到B节点，更新高度为h+1，此时以B为根的树还是平衡的，不需要旋转，但继续回退到A时，发现不平衡，才开始执行LL，也就是说，在执行LL操作前，B的高度已经更新为h+1，LL操作后，不需要再更新B的高度。

即：LL操作中，只更新降为右子树的节点（例如上图的A点）即可。不需要再写一句来更新根（B点）的高度。

RR操作与LL操作相同，只需更新降为左子树的节点（如上图的A）即可

LR操作是先RR操作再LL操作。通过上面可知，RR操作时，上图中B的高度更新了，再进行LL操作时，A的高度也更新了，最后C成了树根，高度没更新，那是否也和上面一样不需要再写一句更新呢？答案是需要。

C在其子树插入节点后，树高更新为h，等LR操作结束后，C成了树根，其高度应该为h+1，所以需要再写一句更新高度。

RL操作与LR操作同理，过程中会先更新B的高度，再更新A的高度，最后需要再写一句来更新C的高度

更多参考：

http://www.asiteof.me/2010/06/avl/

http://www.asiteof.me/2010/06/avl/

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进一步浓缩：

#include "stdio.h"#include "stdlib.h"typedef struct _Node{int val;int h;struct _Node* ch[2];}Node, *pNode;int ht(pNode r){return r?r->h:0;}void update(pNode r){r->h = (ht(r->ch[0])>ht(r->ch[1])?ht(r->ch[0]):ht(r->ch[1])) + 1;}void xxx(pNode* r, int op){ //0, LL; 1, RR;pNode t, w = *r;t = w->ch[op];w->ch[op] = t->ch[!op];t->ch[!op] = w;*r = t;update(w);}void zzz(pNode* r, int op){ //0, LR; 1, RL;xxx(&((*r)->ch[op]), !op);xxx(r, op);}void rotate(pNode* r){int op;pNode w = *r;for(op=0; op<2; op++){if(ht(w->ch[op])-ht(w->ch[!op]) == 2){if(ht(w->ch[op]->ch[op]) > ht(w->ch[op]->ch[!op]))xxx(r, op);elsezzz(r, op);}}update(*r);}void insert(pNode* r, int val){pNode w = *r;if(!w){w = (pNode)malloc(sizeof(Node));w->val = val;w->h = 1;w->ch[0] = w->ch[1] = 0;*r = w;return;}if(val > w->val)insert(&(w->ch[1]), val);elseinsert(&(w->ch[0]), val);rotate(r);}void del(pNode* r, int val){pNode t, w = *r;if(!w) return;if(val == w->val){if(!(w->ch[1])){*r = w->ch[0];return;}t = w->ch[1];while(t->ch[0]) t = t->ch[0];w->val = t->val;del(&(w->ch[1]), t->val);}else if(val > w->val)del(&(w->ch[1]), val);elsedel(&(w->ch[0]), val);update(w);}void show(pNode r){if(!r) return;printf("%d ", r->val);show(r->ch[0]);show(r->ch[1]);}void destroy(pNode r){if(!r) return;destroy(r->ch[0]);destroy(r->ch[1]);free(r);}void main(){int i;pNode root = 0;for(i=0; i<20; i++)insert(&root, i);show(root); printf("\n");del(&root, 3);del(&root, 7);del(&root, 10);show(root); printf("\n");}