UVaOJ 11205 - The broken pedometer

——by A Code Rabbit

Description

有p个LED灯，可以组成一个灯牌。

灯牌上可以显示一些有意义的符号，比如显示数字啥的。

现在有n个灯牌，显示的符号各不相同。

问你最少用几个LED灯，就可以区别这些符号。

输入n和p。

输出最少LED灯数。

Types

Brute Force :: Elementary Skills

Analysis

从题目的描述和输入数据的方式，我们都可以得到暗示——

这题应该用二进制数来做。

正如输入那样，我们用二进制数表示一个符号（或者说表示一个灯牌的显示情况）。

二进制数的每个数位对应着一个位置的LED灯，0表示灭，1表示亮。

例如，数字8在灯牌上的显示，

对应二进制数——

1111111。

而下面这个灯牌的显示，

可以表示成二进制数——

1111110。

而现在重点来了。

我们使用了1～5号LED灯，不使用6号LED灯，这种LED的使用情况，也可以用二进制数表示。

同样，1表示使用，0表示不使用——

1111110。

这时候我们发现，如果第一个灯牌是我们要区分的符号，而第二个灯牌是实际显示的情况，同时我们有LED灯的显示情况，那么有式子——

符号原始显示 & LED使用情况 = 灯牌实际显示

即      1111111    &     1111110      =     1111110

我们也可以举题目中的例子，数字5不使用最下面的LED灯——

1101011   &      1111110       =       1101011

得到 1101011，就是下面这个鸟样。

将所有情况转化为二进制后，我们就可以很方便得利用二进制去搜索——

枚举各种LED灯的使用情况（使用LED灯的数量从少到多），去并每一个符号，如果并完后的每个二进制数互异，那么就可以在只使用部分LED灯的情况下区分各个符号，即符合题目的条件。

顺便说一下，如何去枚举。

你可以规规矩矩地去BFS，也可以直接枚举每一种情况去暴力(反正这个专题就是暴力专题)。

由于题目数据规模可能没那么大，暴力也是可以AC的。

当然如果你觉得不踏实，也可以优化一下。

枚举到的LED灯使用情况，如果LED灯的使用多与或者等于已知的当前最优方案，就不必考虑。

Solution

1. BFS

// UVaOJ 11205// The broken pedometer// by A Code Rabbit#include <cstdio>#include <cstring>const int LIMITS_P = 17;const int LIMITS_N = 102;const int DIGIT[] = {    1 <<  0, 1 <<  1, 1 <<  2, 1 <<  3,    1 <<  4, 1 <<  5, 1 <<  6, 1 <<  7,    1 <<  8, 1 <<  9, 1 << 10, 1 << 11,    1 << 12, 1 << 13, 1 << 14, 1 << 15,};int t;int n;int p;int symbol[LIMITS_N];struct LED {    int codification;    int num;};LED queue[1 << LIMITS_P];int head, tail;bool visit[1 << LIMITS_P];bool is_found;bool CanIdentify(int codification);void BFS();void Init();void Search(int codification, int num);int main() {    scanf("%d", &t);    while (t--) {        scanf("%d", &p);        scanf("%d", &n);        for (int i = 0; i < n; ++i) {            symbol[i] = 0;            for (int j = 0; j < p; ++j) {                int digit;                scanf("%d", &digit);                symbol[i] += DIGIT[p - j - 1] * digit;            }        }        BFS();    }    return 0;}bool CanIdentify(int codification) {    for (int i = 0; i < n; ++i) {        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {            if ((symbol[i] & codification) ==                (symbol[j] & codification))            {                return false;                }        }    }    return true;}void BFS() {    Init();    Search(0, 0);    while (head < tail) {        int codification_now = queue[head].codification;        int num_now = queue[head].num;        for (int i = 0; i < p; ++i) {            Search(codification_now | DIGIT[i], num_now + 1);        }        ++head;    }}void Init() {    memset(visit, false, sizeof(visit));    head = 0;    tail = 0;    is_found = false;}void Search(int codification, int num) {    // Exit.    if (is_found) {        return ;    }    if (visit[codification]) {        return;    }    // Judge.    if (CanIdentify(codification)) {        printf("%d\n", num);        is_found = true;        return;    }    // Continue.    queue[tail].codification = codification;    queue[tail].num = num;    ++tail;    visit[codification] = true;}

2. Brute Force

// UVaOJ 11205// The broken pedometer// by A Code Rabbit#include <cstdio>#include <cstring>const int LIMITS_P = 17;const int LIMITS_N = 102;const int DIGIT[] = {    1 <<  0, 1 <<  1, 1 <<  2, 1 <<  3,    1 <<  4, 1 <<  5, 1 <<  6, 1 <<  7,    1 <<  8, 1 <<  9, 1 << 10, 1 << 11,    1 << 12, 1 << 13, 1 << 14, 1 << 15,};int t;int n;int p;int symbol[LIMITS_N];bool visit[LIMITS_P];int CountLedNum(int codification);bool CanIdentify(int codification);int main() {    scanf("%d", &t);    while (t--) {        scanf("%d", &p);        scanf("%d", &n);        for (int i = 0; i < n; ++i) {            symbol[i] = 0;            for (int j = 0; j < p; ++j) {                int digit;                scanf("%d", &digit);                symbol[i] += DIGIT[p - j - 1] * digit;            }        }        memset(visit, false, sizeof(visit));        int min = p + 1;        for (int i = 0; i < 1 << p; ++i) {            int num_led = CountLedNum(i);            if (num_led < min && !visit[num_led]) {                if (CanIdentify(i)) {                    min = num_led;                    visit[num_led] = true;                }            }        }        printf("%d\n", min);    }    return 0;}int CountLedNum(int codification) {    int num_result = 0;    for (int i = 0; i < p; ++i) {        if (codification & DIGIT[i]) {            ++num_result;        }    }    return num_result;}bool CanIdentify(int codification) {    for (int i = 0; i < n; ++i) {        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {            if ((symbol[i] & codification) ==                (symbol[j] & codification))            {                return false;                }        }    }    return true;}

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参考资料：沐阳博客