动态规划——Hdu_1003_Max Sum

2012/7/22 11:04

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Max Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 81735    Accepted Submission(s): 18797

Problem Description

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

 

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

 

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.

 

Sample Input

25 6 -1 5 4 -77 0 6 -1 1 -6 7 -5

 

Sample Output

Case 1:14 1 4Case 2:7 1 6

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要找出和最大的子段，首先想到的是枚举，枚举的方法是，分别将数串中的每一个数作为子段的第一位数，然后子段长度依次递增。例如：

（2，-3，4，-1）这个数串枚举的所有情况为：

以2作为子段的第一位：     2，（2，-3），（2，-3，4），（2，-3，4，-1）。

以-3作为子段的第一位：  -3，（-3，4），（-3，4，-1）。

以4作为子段的第一位：     4，（4，-1）。

以-1作为子段的第一位：  -1 。

从枚举的过程中发现：

当前子段和的值为负值时，就没必要再往下进行，而应将下一位数作为子段的第一位。也就是说，当处理第i个数时，如果以第i-1个数为结尾的子段的和为正数，则不必将第i个数作为新子段的首位进行枚举，因为新子段加上前面子段和所得的正数，一定能得到更大的子段和。按照这个思路，代码如下：

#include <stdio.h>int main(){int i, caseNum, testNum;int n, number, sum, startPosition, endPosition, tempPosition, max;scanf("%d", &testNum);for (caseNum = 1; caseNum <= testNum; caseNum++){max = -1010;sum = 0;tempPosition = 1;scanf("%d", &n);for (i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &number);sum += number;if (sum > max){max = sum;startPosition = tempPosition;endPosition = i;}if (sum < 0){sum = 0;tempPosition = i + 1;}}printf("Case %d:\n%d %d %d\n", caseNum, max, startPosition, endPosition);if (caseNum != testNum){printf("\n");}}return 0;}

另一种解释的方法，分别求得每一个数作为子段末尾时的最大子段和，设第i个数作为子段末尾的最大子段和为f(i)，则fi) = f(i-1) + ni。

这是一个递归的过程，所以可以从第1个数开始递推求解，中间过程的解都保存在sum中。