八皇后问题的实现

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

回溯算法的实现

＃i nclude <stdio.h>

static char Queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int iQueenNum=0; //记录总的棋盘状态数

void qu(int i); //参数i代表行

int main()
{
 int iLine,iColumn;
 
 //棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@
 for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
 {
  a[iLine]=0; //列标记初始化，表示无列冲突
  for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
   Queen[iLine][iColumn]='*';
 }
 
 //主、从对角线标记初始化，表示没有冲突
 for(iLine=0;iLine<15;iLine++)
  b[iLine]=c[iLine]=0;
 
 qu(0);
 return 0;
}

void qu(int i)
{
 int iColumn;
 
 for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
 {
  if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0) //如果无冲突
  {
   Queen[i][iColumn]='@'; //放皇后
   a[iColumn]=1; //标记，下一次该列上不能放皇后
   b[i-iColumn+7]=1; //标记，下一次该主对角线上不能放皇后
   c[i+iColumn]=1; //标记，下一次该从对角线上不能放皇后
   if(i<7) qu(i+1); //如果行还没有遍历完，进入下一行
   else //否则输出
   {
    //输出棋盘状态
    int iLine,iColumn;
    printf("第%d种状态为：/n",++iQueenNum);
    for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
    {
     for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
      printf("%c ",Queen[iLine][iColumn]);
     printf("/n");
    }
    printf("/n/n");
   }
  
   //如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求，则回溯，重置
  
   Queen[i][iColumn]='*';
   a[iColumn]=0;
   b[i-iColumn+7]=0;
   c[i+iColumn]=0;
  }
 }
}