算法系列（三） 快速排序

快速排序

       终于到我们人见人爱，花见花开，鸟见鸟呆，车见车爆胎的快速排序了！

       快排的好处不用多说，平均时间的NlogN，O(1)的辅助空间，一般比其他的排序算法要快得多。

       当然也有些不足，首先，不稳定，所以多关键字排序的最后一排肯定不能用了，另外，最坏情况下则为N^2。

       快速排序和归并排序一样，都属于分治的排序方法。据说当年Hoare 首次提出该算法时，惊讶于对快排的性能及代码的优美，最后还是狠狠地进行了完全的数学分析后，才发表快排论文的。

       所有的计算机科学家、程序员排列出心中的十大算法时，快速排序总是会位列其中。可想而知快排的实用性加优美性。

       和归并一样，它将数组划分成两个部分，不同在于，归并分别把两个部分进行处理好了，再进行merge。而快排则是在划分时就进行处理，再分别对两个部分进行排序。

       划分过程中，我们会重排数组（使用swap交换），得到这样的一个数组：

       1、我们选定数组中某个元素作为pivot，划分后，该元素出现在i位。

       2、a[1]-a[i-1]中的元素，都比a[i]小。

       3、a[i+1]-a[n]中的元素，都比a[i]大。

       所以，在QuickSort中，我们需要一个调用一个用于划分的partition函数，在判断该部分数组元素个数>1后，则划分，再递归处理划分后的两个部分。代码如下：

void QuickSort(int a[], int l, int r){     if (l < r)     {            int q = Partition(a, l, r);            QuickSort(a, l, q-1);            QuickSort(a, q+1, r);     }}

       下面是划分的处理了。划分才是快排中最重要的，就像归并里的merge一样。而划分就我所知的，就有两种不同的实现方法，一个用for，从头扫到尾，一个用while，两头往中间走。

       本质上两个方法肯定没有区别，一般用的是while的方法，但是，for的代码更显优美，所以两个都介绍下吧。

       首先是流行的while。这里先不介绍随机化的快排，我们直接选取该部分的第一个元素作为pivot，也就是把a[l]从原位置中取出来，放到pivot，a[l]已经为空。另外还知道最高位和最低位所处的位置l 和 r，就可以开始比较划分过程。

       此时我们把l 和 r看作是已经划分好的元素的分界线，l 以左一定小于pivot，r 以右一定大于pivot，而且由于C语言函数中形参的改变不影响实参，没有必要使用额外的变量（给变量起名是件很痛苦的事）。

       下面就看你的爱好是从头到脚还是反过来，我这里是从r到l，将当前a[r]与pivot(即初始的a[l])比较，若大于（等于看你心情），则符合要求，r--，并继续用a[r]与pivot比较；否则，结束该循环，将a[r]的值（因为<pivot），放到a[l]的位置中——a[l]原本是空的，则a[r]为空。

     while (a[r] >= pivot) r--;     a[l] = a[r];

       接着又从l到r，相似的方法，比较后，或l++，或a[l]的值放到a[r]。

      过程如图：

       

       如此循环下去，什么时候结束呢？l和r鹊桥相会时，此时，l == r，l左边的项全小于pivot，r右边的项全大于pivot，我们也就找到了pivot在划分后的位置。

    另外，我刚才专门试了一下，必须给上面的两个while的循环条件加上 l < r，否则会出界。

    于是，完整的partition while版代码为：    

int Partition(int a[], int l, int r)
{     int pivot = a[l];     while ( l< r)     {         while (a[r] >= pivot && r > l) r--;         a[l] = a[r];         while (a[l] <= pivot && l < r) l++;         a[r] = a[l];     }     a[l] = pivot;     return l;}

        吐槽啊，这个编辑器偶尔给我抽一下的……

        然后是for版了。这回我改一改风格，先上代码：

int partition(int a[], int l, int h){     int flag = a[l];     int i = l + 1, j;     for (j = l + 1; j <= h; ++j)         if (a[j] < flag)         {             swap(i, j);             i++;         }     swap(l, i - 1);     return i - 1;}

       这个写法最开始是从《程序设计实践》里面看来了（相近，但有改动），然后在上Coursera的算法分析与设计时，用WHILE版快排连错两次以后，一看，原来是要这个写法，印象瞬间深刻了。

       相对不是那么好理解，就像我之前面试时，就遇到不熟练的问题。现在我就来解释清楚吧！

       看图说话最方便，所以，来张图：

       这里的分法和while不同，while是中间未分，这里是末尾未划分。除了用个pivot = a[l]（图中是a[r]）以外，还需要循环的j，和表示<=pivot 和 >pivot的分界线的i（也有叫last的）。

        从l+1开始到r，用i来表示第一个>pivot的数的位置（原图是最后一个<= pivot的位置），所以，每个数a[j]都和pivot比较，大于pivot的，自然是在i的右边，而小于pivot的话，就a[j]和a[i]进行交换，再将i右移一位。

        全部走一遍之后，我们已经得到划分好的两块。不过，pivot还在a[l]处不动呢，于是又和a[i-1]交换下，即完成整个划分过程。

    本来还打算上《程序设计实践》里的快排代码的，看看没太多差别，就算了。