hdu 2063（基础二分匹配）

二分图是一种特殊的图

对于无向图G=(V,E)，如果V可以分为两个互不相交的子集(X,Y)，并且图中的每条边所依附的两点属于不同的子集，则图G则称为一个二分图,所以二分图也可以记作G(X,E,Y)

边的描述：

e={x,y}
x来自G的顶点集X，y来自G的顶点集Y
我们说e连接顶点x和y，并说x和y与e关联

判断是否为二分图：

定理：一个无向图G=<V,E>是二分图当且仅当G中无奇数长度的回路。

匈牙利算法：

1.对于左边X的每个点，看看右边Y有没有增广路，如果有，那么进行增广，没有就不添加新的匹配。
2.当对最后一个点做完增广路以后，整个图就形成了一个最大匹配。

寻找交错路径（增广路）

                         

                              图1                                                                        图2

1)有奇数条边。

 (2)起点在二分图的左半边，终点在右半边。

 (3)路径上的点一定是一个在左半边，一个在右半边，交替出现。（其实二分图的性质就决定了这一点，因为二分图同一边的点之间没有边相连，不要忘记哦。） 

(4)整条路径上没有重复的点。

(5)起点和终点都是目前还没有配对的点，而其它所有点都是已经配好对的。（如图1、图2所示，［1，5］和［2，6］在图1中是两对已经配好对的点；而起点3和终点4目前还没有与其它点配对。） 

(6)路径上的所有第奇数条边都不在原匹配中，所有第偶数条边都出现在原匹配中。（如图1、图2所示，原有的匹配是［1，5］和［2，6］，这两条配匹的边在图2给出的增广路径中分边是第2和第4条边。而增广路径的第1、3、5条边都没有出现在图1给出的匹配中。） 

(7)最后，也是最重要的一条，把增广路径上的所有第奇数条边加入到原匹配中去，并把增广路径中的所有第偶数条边从原匹配中删除（这个操作称为增广路径的截断），则新的匹配数就比原匹配数增加了1个。（如图2所示，新的匹配就是所有蓝色的边，而所有红色的边则从原匹配中删除。则新的匹配数为3。）

hdu 2063代码：

#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;int pp[510][510];int map[510] , vis[510];int k,w,m;int find_path(int x){     for(int i=1;i<=m;i++)     {         if(!vis[i] && pp[x][i])         {            vis[i]=1;            if(!map[i] || find_path(map[i]))            {                map[i]=x;                return 1;            }         }     }     return 0;}int main(){    int a,b;    int sum;    while(scanf("%d",&k)!=EOF && k)    {        scanf("%d%d",&w,&m);        memset(pp,0,sizeof(pp));        memset(map,0,sizeof(map));        sum=0;        for(int i=0;i<k;i++)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            pp[a][b]=1;        }        for(int i=1;i<=w;i++)        {            memset(vis,0,sizeof(vis));            if(find_path(i))  sum++;        }        printf("%d\n",sum);    }    return 0;}