常用和式

来源：互联网发布：拿破仑战争军粮知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/16 13:50

1）1+2+3+......+n=n(n+1)÷2

　　2）1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6

　　3） 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2
=n^2*(n+1)^2÷4

　　4） 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)
=n(n+1)(n+2)÷3

　　5） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

　　6） 1+3+6+10+15+......
=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n)
=[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6

　　7）1+2+4+7+11+......
=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n)
=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2
=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6

　　8）1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/n(n+1)
=1-1/(n+1)=n÷(n+1)

　　9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/1+2+3+...+n)
=2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)
=(n-1) ÷(n+1)

　　10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n
=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n

　　11）1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3

　　12）1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

　　13）1^4+2^4+3^4+..........+n^4
=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30

　　14）1^5+2^5+3^5+..........+n^5
=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 12

　　15）1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1