poj 2965

本来觉得和1753非常相似，但总是TLE，不知为何。讨论区里有高效解法，很神！贴过来学习。

我的代码：

#include <iostream>#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <queue>using namespace std;int table[16] = {1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768};int flipPosition(int id,int position){    id ^= table[position];    for(int i = position - 4;i >= 0;i -= 4)        id ^= table[i];    for(int i = position + 4;i <= 15;i += 4)        id ^= table[i];    for(int i = position - 1;(i + 4) % 4 != 3;--i)        id ^= table[i];    for(int i = position + 1;i % 4 != 0;++i)        id ^= table[i];    return id;}int main(){    freopen("a.txt","w",stdout);    /*char c;    int id = 0;    for(int i = 0;i < 16;i++)    {        scanf("%c",&c);        if(c == '\n')            scanf("%c",&c);        int newSite;        if(c == '-')            newSite = 0;        else            newSite = 1;        if(newSite)            id += (newSite << i);    }*/    int id = 0;    for(;id < 65536;id++)    {        int state[65536];//记录遍历高度        memset(state,-1,sizeof(state));        int flip[65536];//记录由谁翻过来的        memset(flip,-1,sizeof(flip));        state[id] = 0;        flip[id] = 0;        queue<int> ids;        ids.push(id);        int over = 0;        while(!ids.empty())        {            int nowId = ids.front();            ids.pop();            for(int i = 0;i < 16;i++)            {                int nextId = flipPosition(nowId,i);                if(nextId == 0)                {                    printf("%d\n",state[nowId] + 1);                    int pos[65536];                    memset(pos,-1,sizeof(pos));                    int step = state[nowId] + 1;                    int j;                    for(j = 0;j < step;j++)                    {                        pos[j] = i;                        i = flip[nowId];                        if(j != step - 1)                            nowId = flipPosition(nowId,i);                    }                    for(j = step - 1;j >= 0;j--)                    {                        printf("%d %d\n",pos[j] / 4 + 1,pos[j] % 4 + 1);                    }                    over = 1;                    break;                }                if(state[nextId] == -1)                {                    state[nextId] = state[nowId] + 1;                    flip[nextId] = i;                    ids.push(nextId);                }            }            if(over)                break;        }    }    return 0;}

根本过不了。。。

高效解法：

先看一个简单的问题,如何把'+'变成'-'而不改变其他位置上的状态?答案是将该位置(i,j)及位置所在的行(i)和列(j)上所有的handle更新一次,结果该位置被更新了7次,相应行(i)和列(j)的handle被更新了6次,剩下的被更新了4次.被更新偶数次的handle不会造成最终状态的改变.因此得出高效解法,在每次输入碰到'+'的时候,自增该位置与相应的行和列,当输入结束后,遍历数组,所有为奇数的位置则是操作的位置,而奇数位置的个数之和则是最终的操作次数.

或者说：

参考高手的高效解法：> 证明:要使一个为'+'的符号变为'-',必须其相应的行和列的操作数为奇数;可以证明,如果'+'位置对应的行和列上每一个位置都进行一次操作,则整个图只有这一'+'位置的符号改变,其余都不会改变.> 设置一个4*4的整型数组,初值为零,用于记录每个点的操作数,那么在每个'+'上的行和列的的位置都加1,得到结果模2(因为一个点进行偶数次操作的效果和没进行操作一样,这就是楼上说的取反的原理),然后计算整型数组中一的> 个数即为操作数,一的位置为要操作的位置(其他原来操作数为偶数的因为操作并不发生效果,因此不进行操作)*********************************此上证其可以按以上步骤使数组中值都为‘-’********************************在上述证明中将所有的行和列的位置都加1后，在将其模2之前,对给定的数组状态，将所有的位置操作其所存的操作数个次数，举例，如果a[i][j]==n,则对（i,j）操作n次，当所有的操作完后，即全为‘-’的数组。其实就是不模2的操作，作了许多的无用功。以上的操作次序对结果无影响，如果存在一个最小的步骤，则此步骤一定在以上操作之中。（简单说下：因为以上操作已经包含了所有可改变欲改变位置的操作了）而模2后的操作是去掉了所有无用功之后的操作，此操作同样包含最小步骤。但模2后的操作去掉任何一个或几个步骤后，都不可能再得到全为‘-’的。（此同样可证明：因为操作次序无影响，先进行最小步骤，得到全为‘-’，如果还剩下m步，则在全为‘-’的数组状态下进行这m步操作后还得到一个全为‘-’的数组状态，此只能是在同一个位置进行偶数次操作，与前文模2后矛盾，所以m=0），因此模2后的操作即为最小步骤的操作。

#include <iostream>using namespace std;bool mark[4][4];char s[4][4];int main(){    int i,j,k;    int ci[16],cj[16];    int nas = 0;    memset(mark,0,sizeof(mark));for(i = 0;i < 4;i++)cin >> s[i];    for(i = 0;i < 4;i++)        for(j = 0;j < 4;j++)        {            char c = s[i][j];            if(c == '+')            {                mark[i][j] = !mark[i][j];                for(k = 0;k < 4;k++)                {                    mark[i][k] = !mark[i][k];                    mark[k][j] = !mark[k][j];                }            }        }    for(i = 0;i < 4;i++)        for(j = 0;j < 4;j++)            if(mark[i][j] == true)            {                ci[nas] = i + 1;                cj[nas] = j + 1;                nas ++;            }    printf("%d\n",nas);    for(i = 0;i < nas;i++)    {        printf("%d %d\n",ci[i],cj[i]);    }    return 0;}