[动态规划]3.3.4 Home on the Range

Home on the Range

 家的范围

译 by tim green

农民约翰在一片边长是N (2 <= N <= 250)英里的正方形牧场上放牧他的奶牛。
(因为一些原因，他的奶牛只在正方形的牧场上吃草。)
遗憾的是,他的奶牛已经毁坏一些土地。( 一些1平方英里的正方形)
农民约翰需要统计那些可以放牧奶牛的正方形牧场(至少是2x2的,在这些较大的正方形中没有小于1x1的部分被分割毁坏)。
你的工作要在被供应的数据组里面统计所有不同的正方形放牧区域(>2x2)的个数。
当然，放牧区域可能是重叠。

PROGRAM NAME: range

INPUT FORMAT

第 1 行:

　　N,牧区的边长。

第 2 到　n+1行:

N个没有空格分开的字符。

0 表示 "那一个区段被毁坏了";1 表示 " 准备好被吃"。

SAMPLE INPUT (file range.in)
6
101111
001111
111111
001111
101101
111001

OUTPUT FORMAT
输出那些存在的正方形的大小和个数，一种一行。

SAMPLE OUTPUT (file range.out)
2 10
3 4
4 1

 

 

题目大意是求所有由"1"构成的正方形个数

 

 

方法一{90分}{o(n^3)}

 

枚举边长k ,f[i,j]表示以(i,j)为右下角点的正方形中有多少个边长为k的正方形

显然f[i,j]=f[i,j-1]+f[i-1,j]-f[i-1,j-1]    //若map[i-k,j]..map[i,j]   map[i,j-k]..map[i,j] 都为1

不贴程序了

 

 

 

方法二

类似于Big Barn的方法

 

num[k]表示k边长正方形的个数

 

f[i,j]=min(f[i-1,j-1],f[i,j-1],f[i-1,j])+1;

 

每次求f[i,j]的时候  inc(num[k])    k为[2..min(f[i-1,j-1],f[i,j-1],f[i-1,j])]

 

 

 

var i,j,n:longint;  map:array[1..250,1..250]of longint;    f:array[0..250,0..250]of longint;    st:string;    num:array[0..250]of longint;function min(a,b,c:longint):longint;begin    if (a<=b) and (a<=c) then exit(a)    else if (b<=a)and(b<=c) then exit(b)    else exit(c);end;procedure work;var i,j,k:longint;begin    for i:=1 to n do    for j:=1 to n do    begin        if map[i,j]=1 then        begin            f[i,j]:=min(f[i-1,j-1],f[i-1,j],f[i,j-1])+1;            inc(num[f[i,j]]);                begin                     for k:=2 to min(f[i-1,j-1],f[i-1,j],f[i,j-1]) do                     inc(num[k]);                 end;        end;    end;end;begin    fillchar(f,sizeof(f),0);    fillchar(num,sizeof(num),0);    readln(n);    for i:=1 to n do    begin        readln(st);        for j:=1 to n do        map[i,j]:=ord(st[j])-48;    end;    work;    for i:=2 to n do if num[i]<>0 then writeln(i,' ',num[i]);    end.