HDU 1695 GCD 欧拉函数+容斥原理

来源：互联网发布：迅雷 linux 编辑：程序博客网时间：2024/05/17 07:35

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题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

从1-b和1-d中各取一个数，使得其最大公约数为k。问有多少对。

因为是最大公约数k，所以不仅仅是拥有因子k。除了因子k之外是互质的。

转化成从1---b/k和1---d/k中取出互质的数对。

从一个区间里取出一个数，比他小的互质的部分可以通过欧拉函数搞定，另外一部分通过容斥原理实现。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<cmath>#define LL  long long#define MOD 1000000007#define eps 1e-6#define N 100010#define zero(a)  fabs(a)<epsusing namespace std;LL eular[N];int prime[N][15],cnt[N];void Prime(){for(int i=2;i<N;i++){if(eular[i]==i){eular[i]=i-1;for(int j=2;j*i<N;j++){eular[i*j]=eular[i*j]*(i-1)/i;prime[j*i][cnt[j*i]++]=i;}}eular[i]+=eular[i-1];}}void Init(){for(int i=1;i<N;i++)eular[i]=i;memset(cnt,0,sizeof(cnt));Prime();}LL dfs(int idx,int cur,int now){LL ret=0;for(int i=idx;i<cnt[now];i++)ret+=cur/prime[now][i]-dfs(i+1,cur/prime[now][i],now);return ret;}int main(){int t,cas=0;Init();scanf("%d",&t);while(t--){int a,b,c,d,k,l,r;scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);if(k==0){            printf("Case %d: 0\n",++cas);            continue;        }l=b/k;r=d/k;if(l>r)swap(l,r);//1-l通过欧拉函数求出LL ans=eular[l];//1-l中与i互质的数for(int i=l+1;i<=r;i++)ans+=l-dfs(0,l,i);printf("Case %d: %I64d\n",++cas,ans);}return 0;}