HDU 1695 GCD（欧拉函数+容斥原理）

来源：互联网发布：react css in js 编辑：程序博客网时间：2024/05/17 04:56

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题意：给出两个区间1-b，和1-d，在每个区间里各取一个数组成对，使它们互质，问能取出多少对。（x,y）和（y,x）属于同一对。

思路：

先使d > b，枚举i：1-d

当i <= b时，ans加上不大于 i 的和 i 互质的数的个数，用欧拉函数求

当i > b使，ans加b再减去1-b中和 i 不互质的数个数。和 i 不互质的数必定能被 i 的任意一个质因数整除，用容斥原来求。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <math.h>#include <stdlib.h>#define INF 0x7fffffff#define MOD 1000000007using namespace std;typedef long long ll;ll a, b, c, d, k;const int MAXN = 1000005;int euler[MAXN];int pcnt, p[MAXN], prime[MAXN], fcnt, f[105];void euler_phi(){ //筛出欧拉函数值表    for(int i = 0; i < MAXN; i++)   euler[i] = i;    for(int i = 2; i < MAXN; i++)    {        if(euler[i] == i)        {            for(int j = i; j < MAXN; j += i)                euler[j] = euler[j] / i * (i - 1);        }    }}void getprime(){ //筛出素数表    memset(p, 0, sizeof(p));    memset(prime, 0, sizeof(prime));    pcnt = 0;    for(int i = 2; i < MAXN; i++)    {        if(!p[i])        {            prime[pcnt++] = i;            for(int j = i + i; j < MAXN; j += i)                p[j] = 1;        }    }}ll cal(ll n, ll m){    //找出m的质因数放在数组f[]中    fcnt = 0;    for(int i = 0; prime[i] <= m && p[m]; i++)    {         //if(i > 20) printf("prime %d m %I64d\n", prime[i], m);        if(m % prime[i] == 0)            f[fcnt++] = prime[i];        while(m % prime[i] == 0)            m /= prime[i];    }    if(m != 1) f[fcnt++] = m;     int ans = 0;    for(int i = 1; i < (1 << fcnt); i++)    { //容斥原理        int cnt = 0;        ll tmp = 1; //tmp为当前cnt个质因数的最小公倍数        for(int j = 0; j < fcnt; j++)            if(i & (1 << j))            {                cnt++;                tmp *= f[j];            }        if(cnt & 1) ans += n / tmp;        else ans -= n / tmp;    }    return ans;}int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("data.in", "r", stdin);    #endif    euler_phi();    getprime();    int t;    scanf("%d", &t);    for(int cas = 1; cas <= t; cas++)    {        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &c, &d, &k);        if (k == 0 || k > b || k > d)        {            printf("Case %d: 0\n", cas);            continue;        }        if(b > d) swap(b, d);        b /= k; d /= k;        ll ans = 0;        for(int i = 1; i <= b; i++)            ans += euler[i];        //printf("ans=%I64d\n", ans);        for(int i = b + 1; i <= d; i++)        {            ans += b - cal(b, i);            //printf("i=%d cal=%I64d\n", i, cal());        }        printf("Case %d: %I64d\n", cas, ans);    }    return 0;}

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