HDU 1573 X问题 （中国剩余定理解的个数）

转载请注明出处，谢谢 http://blog.csdn.net/ACM_cxlove?viewmode=contents           by---cxlove

明显是求中国剩余定理解的个数 。

中国剩余定理不太会用了，囧。。。。用三个等号表示同余

N===a1(mod r1)

N===a2(mod r2)

以两个为例，则x=a1+r1*x=a2+r2*y，根据后两者就可以建立方程  r1*x-r2*y=a2-a1，扩展欧几里德可搞。

解出x之后 可知N=a1+r1+x，明显这是其中一组解，N+K*（r1*r2）/gcd都是解。

如果有多个，则两两求，新的式子可以写成N===（a1+r1*x）（mod (r1*r2)/gcd）。

最终解出一个答案为b1,循环为a1

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<cmath>#define LL  long long#define MOD 1000000007#define eps 1e-6#define N 100010#define zero(a)  fabs(a)<epsusing namespace std;LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){if(b==0){x=1;y=0;return a;}LL gcd=extend_gcd(b,a%b,x,y);LL tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*x;return gcd;}int a[10],b[10];int n,m;int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int j=0;j<m;j++)scanf("%d",&b[j]);LL a1,a2,b1,b2,x,y;bool flag=false;a1=a[0];b1=b[0];for(int i=1;i<m;i++){a2=a[i];b2=b[i];LL gcd=extend_gcd(a1,a2,x,y);if((b2-b1)%gcd){flag=true;break;}LL t=a2/gcd;x=(x*(b2-b1))/gcd;x=(x%t+t)%t;b1=a1*x+b1;a1=(a1*a2)/gcd;b1=(b1%a1+a1)%a1;}if(flag||n<b1)printf("0\n");elseprintf("%d\n",(n-b1)/a1+1-(b1==0?1:0));}return 0;}