打宝石的“不努力”方法

看到一个有意思的问题：
说，用1个宝石碎片变换出1个宝石的概率是10%，用2个宝石碎片变换出1个宝石的概率是20%，用3个宝石碎片变换出1个宝石的概率是30%，... ...，用9个宝石碎片变换出1个宝石的概率是90%，用10个宝石碎片变换出1个宝石的概率是100%。

问，现在用8个宝石碎片，采用下面哪种方案更好？
（1）用8个宝石碎片换一次。
（2）用8个宝石碎片换8次，即一次只用1个宝石碎片进行变换

另问，是否有其他比上面2个方案更好的方案？
经过一番百度，得到一个可能的答案。其实毕业的时候这些也已经还回去了，… …

//=============
假如一串试验具备下列三条：
（1）每一次试验只有两个结果，一个记为“成功”，一个记为“失败”；
（2）成功的概率p在每次试验中保持不变；
（3）试验与试验之间是相互独立的。

则这一串试验称为独立试验序列，也称为Bernoulli概型。（“不努力”概型，呵呵，：））。统计学家贝努利（Bernoulli）首先注意并研究了这类试验，故也称为多重贝努利试验。
在多重贝努利试验中，设每次试验时，事件A发生的概率为
P(A)=p(0<p<1)
则P(A’)=q=1-p，
在n次试验中，事件A发生m次的概率为
Pn(m) = Cnm Pm qn-m ，(m=0,1,2,…,n)
也称其为二项概率公式。

//=============
罗嗦了这么多，
第一种方案的概率肯定是0.8。
第二种方案，落实到我们这儿应该是
P8（1）= C81 * (10%)1 * (1-10%)8-1
= ((8!)/(1!)(8-1)!) * (10%)1 * (1-10%)8-1
=8 * 0.1 * 0.97
= 0.38263752 = 0.38
第二种方案中得到1个宝石的概率大约是0.38，得到2个宝石的概率是0.14880348，得到3个宝石的概率是0.03306744，… …，得到8个宝石的概率是0.00000001，得不到宝石的概率是0.43046721。
不过第二种方案有机会得到8个宝石，只是机会很小。… ...
其他方案可能需要建立在这个的基础之上，… …