ZOJ 3632 Watermelon Full of Water（单点更新，区间查询）

题意：有n天，每天都可以买西瓜，每个西瓜的价格是ai，每个西瓜能吃bi天。问这n天每天都有西瓜吃的最小的代价是多少？如果你在第i天买了一个西瓜，那么之前买的西瓜就要全部扔掉，才能开始吃新的西瓜。

定义dp[i]为到i天为止，每天都有西瓜吃的最小代价，那么状态转移方程就是：dp[i]=min(dp[i],dp[i-k-1]+a[i-k])。这样时间复杂度会达到O(n^2)，所以要优化。在递推的过程中，我们达到第i-k天之后，去更新第i-k+1天到第i天的代价。如果我们能一次性更新这些范围，就可以将复杂度降下来，优化的方法就是线段树。

转化的方法还是挺巧妙的。对于第i-k天，我们只去更新第i天这个点，然后在查询的时候，我们查询的是第i天到第n天里的最小值，因为如果我们得到的是在第i天到 第n天的某一个最小值，那么这个最小值一定是在第i天或第i-1天前更新到的。可以仔细想想。

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;typedef long long LL;#define INF ((LL)1<<60)const int N=50005;int day[N],valu[N];LL dp[N];struct node{int left,right;LL imin;int mid(){return left+(right-left)/2;}void change(LL valu){imin=min(imin,valu);}};struct Segtree{node tree[N*4];void build(int left,int right,int ind){tree[ind].left=left;tree[ind].right=right;tree[ind].imin=INF;if(left!=right){int mid=tree[ind].mid();build(left,mid,ind*2);build(mid+1,right,ind*2+1);}}void updata(int pos,int ind,LL valu){if(tree[ind].left==tree[ind].right) tree[ind].change(valu);else {int mid=tree[ind].mid();if(pos<=mid) updata(pos,ind*2,valu);else updata(pos,ind*2+1,valu);tree[ind].imin=min(tree[ind*2].imin,tree[ind*2+1].imin);}}LL query(int be,int end,int ind){int left=tree[ind].left,right=tree[ind].right;if(be<=left&&right<=end) return tree[ind].imin;else {int mid=tree[ind].mid();LL imin1=INF,imin2=INF;if(be<=mid) imin1=query(be,end,ind*2);if(end>mid) imin2=query(be,end,ind*2+1);return min(imin1,imin2);}}}seg;int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&valu[i]);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&day[i]);dp[0]=0;seg.build(1,n,1);for(int i=1;i<=n;i++){int pos=i+day[i]-1;if(pos>n) pos=n;seg.updata(pos,1,dp[i-1]+valu[i]);dp[i]=seg.query(i,n,1);}printf("%lld\n",dp[n]);}return 0;}

也可以用单调队列优化

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;typedef long long LL;const int N=50005;int data[N],day[N];LL dp[N];struct node{LL valu,ind;node(){}node(LL a,LL b){valu=a;ind=b;}bool operator<(const node &b)const{return valu>b.valu||(valu==b.valu&&ind>b.ind);}};int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&data[i]);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&day[i]);dp[0]=0;priority_queue<node> que;for(int i=1;i<=n;i++){node tmp=node(dp[i-1]+data[i],i+day[i]-1);while(!que.empty()&&que.top().ind<i) que.pop();que.push(tmp);dp[i]=que.top().valu;}printf("%lld\n",dp[n]);}return 0;}