N皇后问题

暑假闲来无聊，于是想到将本科四年的一些作业和项目稍加整理，加以总结写到博客中，以便日后查阅，也可以和大家互相学习进步。

第一篇就是大一刚学c++时候的作业-八皇后问题，然后深入考虑n皇后问题。

当时的代码如下：

#include <iostream>#include <cmath>#include <time.h>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;int result[1000];                                    //利用数组储存问题的解vector<int> resultVec;bool QueenRecursive(const int n,const int t)              //利用递归求解{if(t==n){cout<<"解决方案："<<endl;for(int l=0;l<n;l++){cout<<result[l]<<" ";}return true;                 }else{for(int j=0;j<n;j++){result[t]=j;bool flag = true; for(int k=0;k<t;k++){ if((abs(result[t]-result[k])==t-k)||(result[t]==result[k])){flag = false;}}if(flag == true)                       //如果符合就继续递归{if(QueenRecursive(n,t+1) == true){return true;}}    }}}bool PassCheck(){bool flag = true;for(int i=0;i!=resultVec.size();i++){for(int j=0;j!=i;j++){if((abs(resultVec[i]-resultVec[j]) == i-j) || (resultVec[i] == resultVec[j])){flag = false;break;}}if(!flag){break;}}return flag;}void QueenPermutation(int n){resultVec.resize(n);for(int i=0;i!=n;i++){resultVec[i]=i;}while(next_permutation(resultVec.begin(),resultVec.end())){if(PassCheck()){for(int i=0;i!=resultVec.size();i++){cout<<resultVec[i]<<" ";}break;}}}int main()  //主函数 想求解的皇后个数为n{int n;cout<<"输入皇后的个数（必须为正整数）："<<endl;cin>>n;clock_t beginTime = 0;clock_t endTime = 0;beginTime = clock();QueenRecursive(n,0);endTime = clock();cout<<"回溯法用时："<<endTime-beginTime<<"ms"<<endl;beginTime = clock();QueenPermutation(n);endTime = clock();cout<<"全排列法用时："<<endTime-beginTime<<"ms"<<endl;return 0;}

主要采用了两种方法求解，一种是递归，一种是全排列法。全排列法非常直观，但是效率很慢。递归的效率要比全排列法高很多，在n越大时越明显。
递归的基本思想：result数组存储的是每一列上皇后所在的位置（0~n-1），在确定了第j列的皇后位置之后，第j+1列的位置就需要根据前j列来确定，依此类推，直到所有n列的位置都确定之后就是一种解决方案，这里的递归好比n个for循环。

全排列思想：就是对每一个全排列进行检查，如果符合条件就输出。
对于n皇后问题，如果只需要找出一组解，有一种最快速的方法就就是：
一、当n%6   !=   2   或   n%6   !=   3时，有一个解为： 
  2,4,6,8,...,n,1,3,5,7,...,n-1     (n为偶数) 
  2,4,6,8,...,n-1,1,3,5,7,...,n     (n为奇数) 
二、当n%6   ==   2   或   n%6   ==   3时， 
  (当n为偶数,k=n/2；当n为奇数,k=(n-1)/2) 
  k,k+2,k+4,...,n,1,2,4,...,k-2,k+3,k+5,...,n-1,1,3,5,...,k+1         (k为偶数,n为偶数) 
  k,k+2,k+4,...,n-1,2,4,...,k-2,k+3,k+5,...,n-2,1,3,5,...,k+1,n     (k为偶数,n为奇数) 
  k,k+2,k+4,...,n-1,1,3,5,...,k-2,k+3,...,n,2,4,...,k+1                     (k为奇数,n为偶数) 
  k,k+2,k+4,...,n-2,1,3,5,...,k-2,k+3,...,n-1,2,4,...,k+1,n             (k为奇数,n为奇数)