hdu - 4346 - beautiful road - 枚举+想法

题意：

         给出一个字符串，字符串由"R","G","?"组成，若字符串存在2个R，且2个R中间是一个G，则称该串为“漂亮串”，现考虑将"?"替

换成"R"或"G"的所有字符串，求这些字符串中“漂亮串”的总数。

我们从反面考虑问题，若字符串不是“漂亮串”，则字符串的形式必然为：R...R...R...R,相邻2个R的距离相等且距离为奇

数。

       所以我们可以枚举距离，构造“非漂亮串”，毛估总共需要枚举的次数为n*n*(1/1+1/2+...1/n)，时间复杂度为O(n^2logn),然后

用总的字符串数(2^k,k为"?"总数)减去“非漂亮串”的总数，就是“漂亮串”的总数了。 

 

解释：

    就是我们把任意一个字符串s中的R全部提取出来（只考虑R），如果s不是beautiful string的话，那么所有的R一定具有解题思路里面那种形式

否则的话，就一定是beautiful string了，这个可以用反证法证明

 

反证分两步，证明相邻两个R距离不等以及存在距离为偶数

这个证明还是容易的

 

这样对每一个给定字符串，我们根据R的个数分别枚举距离就行了

/*Pro: 0Sol:date:*/#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define mod 1000000007int t;long long mod_pow(int a,int n,int p){    long long ret=1;    long long A=a;    while(n){        if (n & 1)            ret=(ret*A)%p;        A=(A*A)%p;        n>>=1;    }    return ret;}int main(){    scanf("%d",&t);    while( t -- ){        char str[808];        scanf("%s",str);        int len = strlen(str);        int unknown = 0, r_num = 0;        for(int i = 0; i < len; i ++){            if(str[i] == '?') unknown ++;            else if(str[i] == 'R') r_num ++;        }        long long unbea = (r_num == 0);//全为G的是不beautiful的。                for(int i = 0; i < len; i ++){//开始遍历            if(str[i] == 'R' || str[i] == '?'){//可能是R的情况                int x = (str[i] == 'R');                unbea = (unbea + (x == r_num) ) % mod;//这是给出的串只有一个R的情况                                for(int dis = 1; dis + i < len; dis += 2){// + i 枚举距离                    int y = x;                    for(int sta = i + dis; sta < len; sta += dis){//枚举第二个位置以及以后                        y += (str[sta] == 'R');                        if(str[sta] == 'G') break;                        unbea = (unbea + (y == r_num) )% mod;//如果遍历到的点和R的个数相同                        //那么，就加上一个不美丽字符串                        //这一句话包含了（拿样例4做解释）                        //RRRR                        //RRRG RRGG                        //RGGR                        //GRRR GRRG                        //GGRR                    }                }            }        }        printf("%I64d\n",mod_pow(2,unknown,mod) - unbea);    }    return 0;}