nefu 394 素数价值（dp或规律）
来源：互联网 发布：anjular.js 编辑：程序博客网 时间：2024/04/30 20:13
素数价值
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我们来定义下一个数的素数价值,假设这个数是N(2<=N<=50000),我们可以通过以下两种方法:1.把当前数字除以某个素数(当然得可以整除),即N = N / p;2.把当前数字减去某个素数(保证减后结果为正整数),即N = N - p;这个数字的素数价值是最少得通过多少次以上的方法使得它变成0.input
第一行是测试数据的组数T,接着有T组测试数据.每组测试数据有两个数字a,b(2 <= a <= b <= 50000).output
对于每组测试数据,输出区间[a,b]之间所有数字的素数价值的和.sample_input
22 32 5sample_output
25hint
source
哥德巴赫猜想：任何大于偶数都等于两个素数和；
分类：1大于2的偶数，价值为2
2：奇数：若是质数价值为1，若是等于两个质数之积价值是2，若是等于2加上某个质数价值等于2，其他价值等于3
#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define N 50003using namespace std;bool noprime[N];int prime[N];int num;int f[N];void pprim(){ memset(noprime,0,sizeof(noprime)); noprime[0]=1;noprime[1]=1; num=0; memset(f,0,sizeof(f)); f[2]=1; for(int i=2;i<N-2;i++) { if(!noprime[i]) { prime[num++]=i; f[i]=1;//质数 f[i+2]=2;//质数+2 for(int j=i+i;j<N;j+=i) { noprime[j]=1; } } } int z; for(int i=0;i<num;i++) for(int j=0;j<num;j++) { z=prime[i]*prime[j]; if(z<N) f[z]=2; else break; } for(int i=4;i<N;i+=2)//偶数 f[i]=2; for(int i=3;i<N;i+=2)//其他类 if(f[i]==0)f[i]=3;}int main(){ int a,b; pprim(); int cas; scanf("%d",&cas); //while(scanf("%d",&cas)!=EOF) // { // freopen("1.txt","w",stdout); while(cas--) { scanf("%d%d",&a,&b); int sum=0; for(int i=a;i<=b;i++) sum+=f[i]; //for(int i=2;i<N;i++) //printf("%d %d\n",i,f[i]); printf("%d\n",sum); } // }}
先预处理DP
dp[i + prime[j]] = minx(dp[i + prime[j]], dp[i] + 1);
和
dp[i * prime[j]] = minx(dp[i * prime[j]], dp[i] + 1);
然后统计.
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;const int MAXP = 50100;const int N = 50000;int prime[MAXP] = {0},num_prime = 0;int isNotPrime[MAXP] = {1, 1};void prime_select(){int i;for(int i = 2 ; i < MAXP ; i ++){if(! isNotPrime[i])prime[num_prime ++]=i;for(int j = 0 ; j < num_prime && i * prime[j] < MAXP ; j ++){isNotPrime[i * prime[j]] = 1;if( !(i % prime[j]))break;}}}int dp[MAXP];inline int minx(const int &a, const int &b){return a > b ? b : a;}void doDp(){memset(dp, -1, sizeof(dp));int i, j, k;dp[0] = 0;for (i = 0; i <= N; i ++){if(i == 1)continue;for (j = 0; j < num_prime && i + prime[j] <= N; j ++){if(dp[i + prime[j]] == -1)dp[i + prime[j]] = dp[i] + 1;dp[i + prime[j]] = minx(dp[i + prime[j]], dp[i] + 1);}if(i != 0)for (j = 0; j < num_prime && i * prime[j] <= N; j ++){//isPrimeif(dp[i * prime[j]] == -1)dp[i * prime[j]] = dp[i] + 1;dp[i * prime[j]] = minx(dp[i * prime[j]], dp[i] + 1);}}return ;}int main(){ //freopen("2.out","w",stdout);prime_select();doDp();int n, a, b;int i;int t;scanf("%d", &t);while (t --){scanf("%d %d", &a, &b) ;int ans = 0;//for(int i=2;i<N;i++)//printf("%d %d\n",i,dp[i]);for (i = a; i <= b; i++)ans += dp[i];printf("%d\n", ans);}return 0;}
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