poj 1631 最长上升子序列 nlogn

题目挺长的，就是说 一开始 有一些连线，左边1~n 跟右边 1~n 相连,现在要你 删除一些连线，使得剩下的连线最多，并且剩下的连线不相交。。其实就是求最长上升子序列；

但是 n 的范围 是 40000，n^2 的算法是不行的，需要 nlogn的算法。

算法分析，我们可以维护一个 c数组，这个c数组 保存的是 对长度 为 到目前为止最长上升子序列 最后 一个 值，同时这个值 是最小的，比如 最长 长度 为 3 的时候 1 3 6 和 1 3 5

都是符合条件的，但是 很明显，最后一个 值 c[3]取 5 是较优的。。

那么，可以看出 c 数组 实际上是 单调 递增的，每次我们判断新的一个值的时候，就可以 进行二分查找，查找 c 数组里面 比 当前要加入的数 小的 最后一个数，返回 它的下一个位置 放上 该数，就可以得到一个 尽量长的 序列。。

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=40005;int a[maxn],c[maxn];int t,n;int bsearch(int size,int val){int low=1,high=size;while(low<=high){int mid=(low+high)>>1;if(val>c[mid]&&val<=c[mid+1])return mid+1;else if(val<c[mid])high=mid-1;else low=mid+1;}}int getLIS(){int i,j;int size=1;c[1]=a[1];for(i=2;i<=n;i++){if(a[i]<=c[1])j=1;else if(a[i]>c[size])j=++size;else j=bsearch(size,a[i]);c[j]=a[i];}return size;}int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);int ans=getLIS();printf("%d\n",ans);}}