POJ 3270 Cow Sorting(置换循环节)
来源:互联网 发布:mac里什么浏览器最流畅 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 11:49
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题目:有一串数字,要将它排列成升序,每次可以交换两个数,交换一次的代价为两数之和。要求代价最小。
http://poj.org/problem?id=3270
经典的置换题目,黑书中有详细介绍。
将原有数列排序之后,得到目标串,这样就与原串形成了置换。
这样的置换中分为多个循环,最优解当然是在循环内部进行交换,而循环间的交换只会增加代价。而在一个循环内部的最优解又是用循环中最小的数,依次与其它数进行交换,如果循环节长度为m,那么最小的数需要交换m-1次,而其它数各一次。
但是这样并不一定最优,因为有一种特殊情况,就是用循环外的一个数,与循环内的所有数交换,利用这个非常小的数进行中介。
那么最终就是有两种情况。一种是用循环内部最小的数为中介,另外一种就是用整个的最小的数为中介交换。
找到每个循环节的长度以及最小元素。
#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#define N 100005#define inf 1<<29#define MOD 2007#define LL long longusing namespace std;struct Node{ int val;//循环中的最小值 int cnt;//循环节长度}a[N];int n,m[N],tot,t[N];bool flag[N];void dfs(int u){ for(int i=0;i<n;i++){ if(t[i]==u&&!flag[i]){ flag[i]=true; a[tot].cnt++; a[tot].val=min(a[tot].val,t[i]); dfs(m[i]); } }}int main(){ while(scanf("%d",&n)!=EOF){ int sum=0,mmin=1<<30; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&m[i]); sum+=m[i]; t[i]=m[i]; mmin=min(mmin,m[i]); } sort(m,m+n); tot=0; for(int i=0;i<n;i++){ if(flag[i]) continue; a[tot].val=t[i]; a[tot].cnt=1; flag[i]=true; dfs(m[i]); tot++; } for(int i=0;i<tot;i++) sum+=min(a[i].val*(a[i].cnt-2),mmin*(a[i].cnt+1)+a[i].val); printf("%d\n",sum); } return 0;}
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