UESTC 1721：吴神,人类的希望_n个相同的球放进m个相同的盒子的问题

Description

公元18906416年，由于歌者无节制的使用二向箔，整个宇宙都将不可避免的跌入二次元。为了拯救学弟们，吴神决定使用一种叫smxrwzdx的基本粒子创造一个新的宇宙，吴神发现，用不同数量的smxrwzdx可以组合成不同的粒子，比如用两个smxrwzdx就可以组成一个魔理沙，三个smxrwzdx就可以组成一个洛天依，总之，无论怎样组合，都会产生一个好的结果（不要吐槽，吴神就是有这么神），现在吴神有n个smxrwzdx粒子，为了保持新宇宙的稳定性，吴神要求所组成每一种物质都必须至少包含k个smxrwzdx粒子，现在吴神想知道的是，如果他有n个smxrwzdx，有多少种不同的世界能够被创造出来。比如吴神有6个smxrwzdx，k为2。那么吴神可以有4种方案：（2,2,2）（4,2）（3,3）(6)。

Input

第一行有个整数T，代表数据组数（T<=10^6）
接下来有T行，每行有两个整数n k (1<=n,k<=1000)

Output

每组数据输出一行，表示吴神有多少种不同的世界能够被创造出来，由于答案可能很大，所以答案要模10^9+7。

Sample Input

3
2 1
4 2
6 2

Sample Output

2
2
4 

//本题类似于n个相同的球放进m个相同的盒子里的问题，区别是本题m不固定，可以取1,2,3,....n。且每个盒子中至少有k个球。

//假设n个球放进m个盒子中，那么先保证每个盒子至少有k个球，剩下n-m*k个球是可以任意的放进这i个盒子中的，即可以为空，则问题转换为裸的n个相同的球放进m个相同的盒子中的问题了。方案数位A[n+m],m] 。（A[n][m]=A[n-1,m-1]+A[n-m,m]，其中A[k,1]=A[k,k]=1,当k<m时A[k,m]=0）;  所以只要枚举m即可，m可以取1,2,3,...n；

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<algorithm>#include<ctime>using namespace std;#define M 1000000007#define maxn 1005int A[maxn][maxn];void Init(){int i,j;for(i=1;i<maxn;i++)A[i][0]=0,A[i][1]=1,A[i][i]=1,A[0][i]=0;A[0][0]=1;for(i=1;i<maxn;i++)for(j=1;j<=i;j++){if(i==j) A[i][j]=1;else A[i][j]=(A[i-1][j-1]+A[i-j][j])%M;}}int main(){Init();int t,n,k,i,j;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&k);int ans=0;for(i=1;i<=n&&(n-i*k)>=0;i++) //n个球放进i个盒子里，且每个盒子至少有k个。ans=(ans+A[n-i*k+i][i])%M;printf("%d\n",ans%M);}return 0;}