2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛 Problem C: 勤劳的ACgirls（n个相同球放到m个不同的盒子里。）

Problem C: 勤劳的ACgirls

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Description

zjc的ACgirls队的队员最近比较忙，为了能够取得更好的比赛成绩，他们制定了一个m天a掉n题的计划，a掉一题可以是这m天的任何时候。
为了表示对acmer事业的热爱，队长wc要求每天必须至少要ac掉k题，这m天每天ac掉的题数可以用一个m元组表示。
设不同的m元组一共有c个，请问c的末尾有多少个0？（如果c是0，输出0）

Input

多组测试数据，处理到文件结束。（测试例数量<=160000）

输入的每一行是一个测试例，分别是m、n和k（0<=m,n,k<=1e9），含义如前所述。

Output

每组测试例中m元组的数量的末尾0的个数，占一行。

Sample Input

3 11 03 11 1999 99999 4

Sample Output

005

题解：简单的想就是n个相同球放到m个不同的盒子里。

知识点：

1. n个相同的球放入m个不同的盒子：

  a. 不允许盒子为空： C(n-1,m-1)

  b. 允许盒子为空：     C(n+m-1,m-1)  假设存在n+m-1个球，然后隔板

2. n个相同的球放入m个相同的盒子，可看成将正整数n划分成m组：

  a. 不允许盒子为空，分为最小一组元素个数为1和最小一组元素个数为2的两种情况： 那么S(n,m) = S(n-1,m) + S(n-m,m),S(i,1) = 1, S(n-m,k) = 0 (若n-m < 0)

  b. 允许盒子为空，可以每盒先放一个，这样成为不允许盒子为空，n+m个相同的球放入m个相同的盒子的个数。

3. n个不同的球放入m个不同的盒子

  a. 不允许为空，m!*S(n,m)，S(n,m)为第二类斯特林数

  b. 允许为空m^n

4. n个不同的球放入m个相同的盒子

  a. 不允许为空，例如S(4,2) = 7，还是分为最小一组元素个数为1和最小一组元素个数为2两种情况：那么S(n,m) = m*S(n-1,m) + S(n-1, m-1)，这就是第二类斯特林数的递推公式。

  b. 允许为空，把上面的都加起来R(n,m) = S(n,1)+S(n,2)+...+S(n,m)

#include <bits/stdc++.h>typedef long long  ll;using namespace std;ll solve5(ll a){ll sum=0;while(a){sum+=a/5;a/=5;}return sum;}ll solve2(ll a){ll sum=0;while(a){sum+=a/2;a/=2;}return sum;}int main(){    ll n,m,k;    while(scanf("%lld%lld%lld",&m,&n,&k)!=EOF)    {        if(m*k>n){printf("0\n");continue;}n-=m*k;        ll a=n+m-1,b=n,c=a-b;        ll a2,b2,c2,a1,b1,c1;        a1=solve2(a);a2=solve5(a);        b1=solve2(b);b2=solve5(b);        c1=solve2(c);c2=solve5(c);        ll ans1=a1-b1-c1;ll ans2=a2-b2-c2;        printf("%lld\n",max(0ll,min(ans1,ans2)));    }    return 0;}