最短路 SPFA （对于bellman-ford 的优化）

SPFA算法：

              既然是优化，那么肯定也不可能在图中出现负权值回路。

              主要就是运用队列，如果一个点的信息被改变了，那么就把他加入队列，把队列中 点与此点相关的边  所连接的点的信息更新。直到队列为空。

code：

时间复杂度 O（km） k为平均每点如队列次数

#include<stdio.h>#include<queue>#include<string.h>using namespace std;#define MX 100000#define M 100int n,m;struct point {int to,w;    //to为该边所指向的点，w为权值。point *next;  //下一个此点所指向的边};queue<int> Q;point* list[M];  //链接表  list[i]->next->next->next 等等的都是i点的出边。int is[M],dist[M],path[M];  //is数组代表了在不在此队列void SPFA(int v0){point* now;for(int i=0;i<n;i++)  //初始化{dist[i]=MX;path[i]=-1;is[i]=0;}dist[v0]=0;is[v0]++;    Q.push(v0);while(!Q.empty()){int u=Q.front();   //拿出队列中的点Q.pop();is[u]--;    //删除该点的标记now=list[u];  //把这一点的链接表拿出来while(now!=NULL)  //只要还有边就继续{if(dist[u]+now->w<dist[now->to])  //开始更新{dist[now->to]=dist[u]+now->w;path[now->to]=u;if(!is[now->to])  //如果队列中此点不存在，就把他加入队列{Q.push(now->to);is[now->to]++;}}now=now->next;   //开始下一条边}}}int main(){while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){memset(list,0,sizeof(list));point* now;for(int i=0;i<m;i++){now=new point;  //这个很重要，要在for里边新开一个，否则会错。。。int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);now->to=b;now->w=c;now->next=NULL;  //指向为空if(list[a]==NULL) list[a]=now;  //如果此点还没有边，就存上else    //如果有{now->next=list[a];list[a]=now;}}SPFA(0);for(int i=0;i<n;i++)   //记得释放存储空间{now=list[i];while(now!=NULL){list[i]=now->next;delete now;now=list[i];}}for(int i=1;i<n;i++)  //输出{printf("%d\n",dist[i]);int pa[M],k=1,now1=i;pa[0]=i;while(path[now1]!=-1){pa[k]=path[now1];now1=path[now1];k++;}for(int j=k-1;j>0;j--)printf("%d->",pa[j]);printf("%d\n",pa[0]);}}return 0;}