Bellman Ford+SPFA队列优化（路径还原 输出最短路的路径）

——————有向图——————

①邻接表（效率较高）

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <algorithm>using namespace std;#define INF 0xfffffff#define MAXN 1010struct Edge{    int u,v,w;};Edge edge[MAXN];//邻接表int n,m;//顶点数和边数int dist[MAXN];//顶点s到其他顶点的最短路径、int path[MAXN];//path[i]表示v0到vi的最短路径上vi的前一个顶点的序号int shortest[MAXN];//输出最短路径上的各个顶点时存放的各个顶点的序号void Bellman(int s)//顶点s到其他顶点的最短路径{    int i,j;    for(i=0; i<n; ++i)//初始化    {        dist[i]=INF;        path[i]=-1;    }    dist[s]=0;    for(i=1; i<n; ++i)        for(j=0; j<m; ++j)        {            Edge e=edge[j];            if(dist[e.u]!=INF&&e.w+dist[e.u]<dist[e.v])//顶点k到j有直接路径而且途径k可以使得路径缩短            {                dist[e.v]=e.w+dist[e.u];                path[e.v]=e.u;            }        }}int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);    int i,j;    cin>>n>>m;    for(i=0; i<m; ++i)        cin>>edge[i].u>>edge[i].v>>edge[i].w;    Bellman(0);//顶点0到其他顶点的最短路    for(i=1; i<n; ++i)//依次输出每个顶点最短路的路径节点    {        cout<<dist[i]<<'\t';//最短路        memset(shortest,0,sizeof(shortest));        int k=0;        shortest[k]=i;        while(path[shortest[k]]!=0)//倒向追踪        {            ++k;            shortest[k]=path[shortest[k-1]];        }        ++k;        shortest[k]=0;        for(j=k; j>0; --j)//路径输出            cout<<shortest[j]<<"→";        cout<<shortest[0]<<endl;    }    return 0;}/**7 100 1 60 2 50 3 51 4 -12 1 -22 4 13 2 -23 5 -14 6 35 6 3**/

②邻接矩阵

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <algorithm>using namespace std;#define INF 0xfffffff#define MAXN 1010int n,m;//顶点数和边数int edge[MAXN][MAXN];//邻接矩阵int dist[MAXN];//顶点s到其他顶点的最短路径、int path[MAXN];//path[i]表示v0到vi的最短路径上vi的前一个顶点的序号int shortest[MAXN];//输出最短路径上的各个顶点时存放的各个顶点的序号void Bellman(int s)//顶点s到其他顶点的最短路径{    int i,j,k;    for(i=0; i<n; ++i)//初始化    {        dist[i]=edge[s][i];        if(i!=s&&dist[i]<INF)            path[i]=s;        else path[i]=-1;    }    for(i=2; i<n; ++i)        for(j=0; j<n; ++j)            if(j!=s)            {                for(k=0; k<n; ++k)                    if(edge[k][j]<INF&&dist[k]+edge[k][j]<dist[j])//顶点k到j有直接路径而且途径k可以使得路径缩短                    {                        dist[j]=dist[k]+edge[k][j];                        path[j]=k;                    }            }}int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);    int i,j,u,v,w;    cin>>n>>m;    for(i=0; i<n; ++i)//初始化        for(j=0; j<n; ++j)        {            if(i==j) edge[i][j]=0;            else edge[i][j]=INF;        }    for(i=0; i<m; ++i)    {        cin>>u>>v>>w;        edge[u][v]=w;    }    Bellman(0);//顶点0到其他顶点的最短路    for(i=1; i<n; ++i)//依次输出每个顶点最短路的路径节点    {        cout<<dist[i]<<'\t';//最短路        memset(shortest,0,sizeof(shortest));        int k=0;        shortest[k]=i;        while(path[shortest[k]]!=0)//倒向追踪        {            ++k;            shortest[k]=path[shortest[k-1]];        }        ++k;        shortest[k]=0;        for(j=k; j>0; --j)//路径输出            cout<<shortest[j]<<"→";        cout<<shortest[0]<<endl;    }    return 0;}/**7 100 1 60 2 50 3 51 4 -12 1 -22 4 13 2 -23 5 -14 6 35 6 3**/

③SPFA队列优化

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <queue>#include <iomanip>#include <algorithm>#define MAXN 10010#define INF 0xfffffffusing namespace std;struct ArcNode{    int to;    int weight;    ArcNode *next;};queue<int> Q;//队列中的节点为顶点序号int n;//顶点个数ArcNode * List[MAXN];//每个顶点的边链表表头指针int inq[MAXN];//每个顶点是否在队列中的标志int dist[MAXN],path[MAXN];void SPFA(int src){    int i,u;//u为队列头顶点序号    ArcNode * temp;    for(i=0; i<n; ++i)//初始化    {        dist[i]=INF;        path[i]=src;        inq[i]=0;    }    dist[src]=0;    path[i]=src;    ++inq[src];    Q.push(src);    while(!Q.empty())    {        u=Q.front();        Q.pop();        --inq[u];        temp=List[u];        while(temp!=NULL)        {            int v=temp->to;            if(dist[v]>dist[u]+temp->weight)            {                dist[v]=dist[u]+temp->weight;                path[v]=u;                if(!inq[v])                {                    Q.push(v);                    ++inq[v];                }                temp=temp->next;            }        }    }}int main(){    int i,j;    int u,v,w;    cin>>n;    memset(List,0,sizeof(List));    ArcNode *temp;    while(cin>>u>>v>>w)    {        temp=new ArcNode;        temp->to=v;//构造邻接表        temp->weight=w;        temp->next=NULL;        if(List[u]==NULL) List[u]=temp;        else        {            temp->next=List[u];            List[u]=temp;        }    }    SPFA(0);//求顶点0到其他顶点的最短路径    for(j=0; j<n; ++j)//释放边链表上各边结点所占用的存储空间    {        temp=List[j];        while(temp!=NULL)        {            List[j]=temp->next;            delete temp;            temp=List[j];        }    }    int shortest[MAXN];//输出最短路径上的各个顶点时存放各个顶点的序号    for(i=1; i<n; ++i)    {        cout<<dist[i]<<'\t';//输出顶点0到顶点i的最短路径长度        memset(shortest,0,sizeof(shortest));        int k=0;        shortest[k]=i;        while(path[shortest[k]]!=0)        {            ++k;            shortest[k]=path[shortest[k-1]];        }        ++k;        shortest[k]=0;        for(j=k; j>0; --j)            cout<<shortest[j]<<"->";        cout<<shortest[0]<<endl;    }    return 0;}/*70 1 60 2 50 3 51 4 -12 1 -22 4 13 2 -23 5 -14 6 35 6 3*/