ccsu 1179 青蛙过河 递推

题目：

有一条河，左边一个石墩(A区)上有编号为1，2，3，4，…，n的n只青蛙，河中有k个荷叶(C区)，还有h个石墩(D区)，右边有一个石墩(B区)，如下图2—5所示。 

n只青蛙要过河(从左岸石墩A到右岸石墩B)，规则为： 
1)石墩上可以承受任意多只青蛙，荷叶只能承受一只青蛙(不论大小)； 
(2)青蛙可以：A→B(表示可以从A跳到B，下同)，A→C，A→D，C→B，D→B，D→C，C→D； 
(3)当一个石墩上有多只青蛙时，则上面的青蛙只能跳到比它大1号的青蛙上面。 
你的任务是对于给出的h，k，计算并输出最多能有多少只青蛙可以根据以上规则顺利过河? 

思路：

若河中没有石墩，则最多只能有m（荷叶数）+1 的青蛙按规则跳到B上，（前m只先呆在荷叶上，1只跳上B，然后……）。

河中有石墩，则将每个石墩看做B，则第一个石墩先可有m+1只青蛙，第二个石墩可有比之前都大的m+1只，然后可将第一个石墩上的青蛙通过荷叶移到第二个石墩上…… 由此可见到达B上的青蛙数等于可以停留在河中的青蛙数。

我们用f[m][n]表示有m个荷叶和n个石柱时，最多有多少只青蛙能够过河。实际上石柱和岸是差不多的，比如如果我们分析有多少只青蛙可以落脚在第n个石柱上，那么显然这是等于f[m][n-1]的，因为只能借助其它n-1根石柱和m个荷叶来达成目的。
    于是我们就得到了这样的结论，f[m][n]=f[m][n-1](第n个石柱上的青蛙)+f[m][n-1](剩下的地方所有的可以过到对岸的青蛙)。当然，第n个石柱上的青蛙既然能到达第n个石柱，自然也可以到达右岸，因为对青蛙的操作都是可逆的（逆回去时把原本的A变成D即可）。
    根据上面的公式，我们自然可以得到f[m][n]=f[m][0]*2^n，f[m][0]表示没有石柱时一共可以过到对岸的青蛙，自然就是m+1，这样就得到了最后的结果(m+1)*2^n。

代码直接带公式：

#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;int main(){    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {         m=m+1;         printf("%.0lf\n",m*pow(2.0,n));    }    return 0;}